淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三联考理科数学试题.pdf
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1、(图二 ) 淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中 2015 届高三“四校”联考数学(理科)试题 命题学校颍上一中考试时间2015 年 5 月 2 日 试题说明: 本试卷分第I 卷(客观题) 和第 II卷(主观题) 两部分, 共 150 分,考试时间120 分钟 . 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的A、B、 C、D 四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号写 在答题卡的相应位置 . ) 1. 设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数 . 若复数z满足29)52(zi,则z() A. i 52 B. i
2、 52 C. i 52 D. i 52 2. 设集合A 22 ( ,)1x y xy,B=( , )2 x x yy, 则BA子集的个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D.8 3. 已知命题p: “存在 0 1,x,使得 0 2 (log3)1 x ” ,则下列说法正确的是() A.p是假命题;:p“任意 1,x ,都有 2 (log 3)1 x ” B.p是真命题;:p“不存在 0 1,x,使得 1) 3(log 0 2 x ” C.p是真命题;:p“任意1,x,都有 2 (log 3)1 x ” D.p是假命题;:p“任意1 ,x,都有 2 (log3)1 x ” 4. 等差数列 n
3、 a中, 1 1 a,100 n a )3(n. 若 n a的公差为某一自然 数 , 则n的所有可能取值为( ) A3、7、 9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5 、11、16、 30、100 D. 4、10、13、43、100 5. 已知函数( )2sinf xxx,则函数( )fx在区间2 ,2上的零点 个数为() A 3 B 4 C 5 D 6 6. 如图所示的茎叶图(图一)为高三某 班 50 名学生的化学考试成绩,图(二) 的算法框图中输入的 i a为茎叶图中的 学生成绩,则输出的nm,分别是() A. 12,38 nmB. 26,12mn C.12,12mn
4、 D.24,10mn (图一 ) (第题图 ) 7. 已 知 平 面 向 量 22 (2sin,cos)axx , 22 (sin,2cos)bxx,baxf. 要 得 到 3sin 2cos2yxx的图像,只需将yfx的图像() A. 向左平移 6 个单位长度 B.向右平移 6 个单位长度 C. 向左平移 3 个单位长度. 向右平移 3 个单位长度 8. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 cos sin xa y (为参数) . 以坐标原点为 极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 2 sin() 42 . 若直线l与圆 C相切,则实数a的取值个数为() A
5、.0 B.1 C.2 D.3 9. 设不等式组 3100 60 360 xy xy xy 表示的平面区域为D,若函数loga yx(10aa且)的 图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是() A ,3 2 1 ,0 B.,31 , 2 1 C.3, 1 2 1 ,0 D.3 ,11 , 2 1 10. 设Rxx 21, ,函数)(xf满足 )(1 )(1 xf xf e x ,若1)()( 21 xfxf,则)( 21 xxf最小 值是() A 4 B 2 C 5 4 D 4 1 第 II卷(非选择题,共100分) 二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在
6、答题卷的相应 位置) 11现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人,每人至少一张,其中有两人各分得两张连号 的电影票,则不同的分法有种(用数字作答). 12. 已知双曲线:0,01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为3, 若曲线0)(kxyy 与双曲线有且仅有2 个交点,则实数k 的取值范围 . 13. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 14. 如图 , 在直角梯形ABCD中,2BCAB,1CD,CDAB/, ABAD. 点P是直角梯形内任意一点. 若0PBPA,则点P 所在区域的面积是 . 15. 在正方体 1111 DCBAABCD中,点P为正方形 1111
7、 DCBA的中心 . 下列说法正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号). 直线AP与平面 11A ABB所成角的正切值为 5 5 ; 若M,N分别是正方形 11C CDD, 11B BCC的中心,则MNAP; 若M,N分别是正方形 11C CDD, 11B BCC的中心,则 PMNA V ACDN V; 平面 11B BCC中不存在 使 MA0MP成立的M点. 三、解答题:(本大题共 6 题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. ) 16( 本题满分 12 分) 已知函数 2 ( )sin()cos()( )2sin 632 x f xxxg x, ()求函数( )(
8、)yf xg x在0,上的单调区间; () 在 ABC中, A为锐角,且角 A、 B、 C所对的边分别为a、 b、 c, 若 a=5, 4 53 )( Af , 求 ABC面积的最大值. 17( 本题满分 12 分) 国家 AAAAA 级八里河风景区五一期间举办“管仲杯” 投掷飞镖比赛 每 3 人组成一队,每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每 点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方 形ABCD如图所示 ,其中阴影区域的边界曲线近似为函数xAysin的 图像) 每队有人“成功”获一等奖,人“成功”获二等奖,人 “成功”获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)
9、(其中任何两位队员 “成功”与否互不影响) ()求某队员投掷一次“成功”的概率; ()设X为某队获奖等次,求随机变量X的分布列及其期望 (第 7 题图 ) D C B A (第 4 题图 ) 18( 本题满分 12 分) 已知:函数 2 )1ln()(axxxxf(Ra). (I )求)(xf在点)0(,0(f处的切线方程; (II )当 1 , 2 a 时,求函数)(xf的单调区间 . 19( 本题满分 12 分) 已知四边形ABCD是边长为3的菱形,对角线2 2AC分别 过点BCD、 、向平面 ABCD 外作 3 条相互平行的直线BE、 CF、 DG,其中点EF,在平面 ABCD同侧,=8
10、CF,且平面AEF 与直线DG相交于点G,GEAFP,OBDAC, 连结OP ( I )证明:/ /OPDG; ( II )当点F在平面 ABCD内的投影恰为O点时,求四面体FACE 的体积 . 20( 本题满分 13 分) 设椭圆E: 22 22 1 xy ab (0ba)过 M (2,2e) ,N(2e,3) 两点,其中e 为椭圆的 离心率,O为坐标原点 . (I )求椭圆E的方程; (II )是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B, 且OAOB?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由. 21( 本题满分 14 分) 已知数列 n a满足 1 1 2
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