合肥工业大学2004年复变函数与积分变换期末考试试题A.pdf
《合肥工业大学2004年复变函数与积分变换期末考试试题A.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《合肥工业大学2004年复变函数与积分变换期末考试试题A.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、合肥工业大学 2004 年复变函数与积分变换期末考试试题A 合肥工业大学 2004年复变函数与积分变换试卷 一、填空题(满分30 分) (1)方程的全部解 为。 (2)平面上的直线(为实常数)在映射下的原像 为。 (3)设在右半平面是解析函数,则常数 。 (4)设是从点到原点的有向直线段,则积分 。 (5)设,其中为的正向,则,则 = 。 (6)设的泰勒级数为,则其收敛半径 为。 (7)函数在处的 Taylor 级数 为。 (8)设,则 Res。 (9)设为单位阶跃函数,则 。 (10)设,则 = 。 二、(本题满分 10 分)已知调和函数,试求其共轭调和 函数,使得为解析函数。 三、(本题满
2、分 12 分)将函数分别在下列圆环域: (1);(2) 内展开成罗朗级数。 四、(本题满分 18 分)计算下列积分 (1),其中为的正向; (2),其中; (3),其中为的正向。 五、(本题满分10分)求将上半平面映射成圆,且满足 的分式线性映射。 六、(本题满分 10 分) (1)计算; (2)若,为非零常数,证明: 。 七、(本题满分 10分) 用积分变换求方程满足初始条件 的解。 合肥工业大学 2004年复变函数与积分变换试题解答 一、(1);(2);(3); (4);(5)当时,;当时,;(6) 1; (7); (8); (9); (10). 二、,由方程, . 所以, 又,所以, 三、( 1)在内, (2)在内 四、是在内部的一级极点,是在内部的 二级极点 . Res Res 原积分 (2)是在内部的一级极点 . Res (3)在上半平面内有一级极点,故有 Res= , 因此。 五、 由条件知所求映射将上半平面内的点映射成圆的圆心, 所以 因为,所以 , 得. 所求映射为 . 六、( 1)已知 由位移性质, 由象函数的积分性质, 由积分性质, (2)。 当时, 当时, 所以结论成立。 七、令. 方程两边取 Laplace 变换, 即 解得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 合肥 工业大学 2004 年复变 函数 积分 变换 期末考试 试题
链接地址:https://www.31doc.com/p-4637943.html