同济大学线性代数期终试卷4.pdf
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1、同济大学线性代数期终试卷4 ( 3 学时) 本试卷共九大题 一、 选择题(本大题共 4 个小题,每小题2 分, 满分 8 分): 1若阶方阵均可逆,则 (A) (B) (C) (D) 答( ) 2设是元齐次线性方程组的解空间,其中,则的维数为 (A) (B) (C) (D) 答( ) 3设是维列向量,则= (A) (B) (C) (D) 答( ) 4若向量组可由另一向量组线性表示,则 (A) ;(B) ; (C) 的秩的秩; (D) 的秩的秩 .答( ) 二、 填空题( 本大题共 4 个小题,每小题3 分, 满分 12 分): 1. 若,则。 2. 设, 则 3. 设 4 阶方阵的秩为 2 ,
2、则其伴随阵的秩为。 4. 设是方阵的一个特征值,则矩阵的一个特征值是。 三、计算行列式 ,() (满分 8 分) 四、 设,求,使得 。 (满分 12 分) 五、 在中有两组基: 和 写出到的变换公式以及到的变换公式。 (满分 8 分) 六、 当取何值时,线性方程组 有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求出通解。 (满分 14 分) 七、 已知,为 3 阶单位矩阵,求一个正交矩阵,使得 为对角阵,并写出该对角阵. (满分 16 分) 八、 设为已知的矩阵,集合 1 验证对通常矩阵的加法和数乘构成实数域下的线性空间; 2 当时,求该线性空间的一组基。 (满分 10 分) 九、 证明题( 本大题共 2 个小题,每小题6 分, 满分 12 分 ): 1设为一向量组, 其中线性相关,线性无关, 证明 能由线性表示。 2 若为阶方阵,证明:为可逆矩阵。
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- 同济大学 线性代数 期终 试卷
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