同济大学线性代数期终试卷1.pdf
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1、同济大学线性代数期终试卷1 ( 2 学时) 本试卷共七大题 一、 填空题 ( 本大题共 7 个小题,满分 25 分) : 1.(4 分) 设阶 实对称矩阵的特征值为,的属于的特征向 量是, 则的属于的两个线性无关的特征向量是(); 2.(4 分) 设阶矩阵的特征值为, 其中 是的伴随矩阵 , 则的行列式() ; 3.(4 分) 设, 则() ; 4. (4 分) 已知维列向量组 所生成的向量空间为,则的维数 dim() ; 5.(3 分) 二次型经过正交变换可 化为标准型, 则() ; 6.(3 分) 行列式中的系数是 () ; 7.(3 分)元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它 的
2、个解向量 , 其中, 则该方程组的通解是 () 。 二、 (满分 10 分) 计算行列式: 三、( 满分 10 分) 设, 求。 四、(满分 15 分)取何值时 , 线性方程组 无解或有解?有解时求出所有解(用向量形式表示)。 五、( 满分 10 分)设向量组线性无关 , 问: 常数满足什么条件 时, 向量组,也线性无关。 六、( 满分 15 分)已知二次型, (1)写出二次型的矩阵表达式; (2)求一个正交变换,把化为标准形 , 并写该标准型; (3)是什么类型的二次曲面 ? 七、证明题(本大题共2 个小题,满分 15 分): 1 (7 分) 设向量组线性无关 , 向量能由线性表示 , 向 量不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分) 设是矩阵,是矩阵, 证明:时, 齐次线性方程 组必有非零解。
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- 同济大学 线性代数 期终 试卷
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