新版(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测):专题1.2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要.pdf
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1、1 1 第 02 节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件 【考纲解读】 考 点考纲内容5 年统计分析预测 1. 命题 及 其关系 1. 理解原命题和原命题的逆命 题、否命题、逆否命题的含义, 及其相互之间的关系。 2. 了解逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”的含义。 无独立命题1. 该部分知识独立考查的可能 性很小,注意体现在具体命题 的判断及逻辑推理的思维活动 中。 2. 备考重点: (1) 命题的真假的判断; (2) 充分条件、必要条件的判 断 2. 充分 条 件 和必 要 条件 理解命题的必要条件、充分条件、 充要条件的意义,能判断并证明 命题成立的充分条件、必要条件、 充
2、要条件。 20xx 浙江 6 20xx 浙江文 6 20xx 浙江文 3,理 6 20xx 浙江文 2,理 2 20xx 浙江文 ,3 ,理 4 【知识清单】 1命题及其关系 ( 1)命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真 的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题 ( 2)四种命题及相互关系 ( 3)四种命题的真假关系 (1) 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2) 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系 对点练习: 有下列四个命题(1)若“1xy,则,互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等” 的否命题;(3)
3、“若1m,则 2 20xxm 有实数解”的逆否命题;(4)“若 AB=B,则 AB”的逆否命题。其中真命题为( ) A、 (1) (2) B、 (2) (3) C、 (4) D、 (1) ( 3) 【答案】 D 2逻辑联结词 ( 1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作 _,读作 _” ( 2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作 _,读作“ _” ( 3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作_,读作“ _” ( 4)命题p且q、p或q、非p的真假判断 对点练习: 【 20xx 山东,理3】已知命题p:xx0,ln1 0;命题q:若ab,则 ab 22 ,下列命题 为真命题的是 (
4、 A)pq( B ) pq (C)pq(D)pq 【答案】 B 3充分条件与必要条件 (1) 如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件 (2) 如果p?q,q?p,则p是q的充要条件 对点练习: 【 20xx 天津,文2】设xR,则“20x”是“|1| 1x”的 ( A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 ( C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 【考点深度剖析】 高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查,由于知识 载体丰富,因此题目有一定综合性,属于中、低档题命题重点主要集中在以函数、方程、不 等式、立体几何线面关系、数列等为
5、背景的充分条件和必要条件的判定从近5 年命题看,其 在试卷中的位置逐步后移,难度较以往略大. 【重点难点突破】 考点 1 四种命题的关系及真假判断 【 1-1】给出命题:已知实数 ,a b满足 1ab,则 1 4 ab, 它的逆命题、否命题、逆否命题三 个命题中,真命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】1ab 222 1()24abaabbab 1 4 ab 原命题为真,从而逆否 命题为真;若 1 4 ab,显然得不出 1ab ,故逆命题为假,因而否命题为假,选B 【 1-2】命题“若, x y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是() A若xy是偶数
6、,则与 y不都是偶数 B若xy是偶数,则与 y都不是偶数 C若xy不是偶数,则与 y不都是偶数 D若xy不是偶数,则与 y都不是偶数 【答案】 C 【领悟技法】 1. 四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价 关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为: ( 1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题; ( 2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题; ( 3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。 注意:在写其他三种命题时,大前提必须放在前面。 2. 正确的命题要有充分的
7、依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式, 也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要 3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根 据等价关系确定否命题和逆否命题的真假如果原命题的真假不好判断,那就首先判断其逆否 命题的真假 4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念:否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命 题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证 法 【触类旁通】 【变式一】命题“若ABC有一内角为 3 ,则ABC的三内角成等差数列”的逆命题( ) A与原命
8、题同为假命题 B与原命题的否命题同为假命题 C与原命题的逆否命题同为假命题 D与原命题同为真命题 【答案】 D 【解析】 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列,则ABC有一 内角为 3 ”,它是真命题 【变式二】下列命题中为真命题的是( ) A命题“若xy,则xy”的逆命题 B命题“1x,则x 21”的否命题 C命题“若x1,则 2 20xx ”的否命题 D命题“若 2 0x,则1x”的逆否命题 【答案】 A 考点 2 含有逻辑联结词的命题 【 2-1】 【山东青岛二模】已知命题 ,p q,“p为假”是“pq为真”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充
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