新版高中数学高考真题分类:考点40椭圆.pdf
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1、温馨提示: 此题库为Word 版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观 看比例,关闭Word 文档返回原板块。 考点 40 椭圆 一、选择题 1. (20xx 新课标全国高考文科5)设椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的左、 右焦点分别为 12 ,F F,P是C上的点, 212 PFF F, 12 30PF F,则C的离心率为 () A. 3 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 3 【解题指南】利用已知条件解直角三角形,将 12 ,PFPF用半焦距c 表示出来, 然后借助椭圆的定义,可得a,c 的关系,从而得离心率. 【解析】 选 D. 因为 21212 ,30PF
2、F FPF F, 所以 21 2 34 3 2 tan30, 33 PFcc PFc。 又 12 6 3 2 3 PFPFca,所以 13 33 c a , 即椭圆的离心率为 3 3 ,选 D. 2. (20xx 大纲版全国卷高考理科T8) 椭圆 C:1 34 22 yx 的左、右顶点分别 为 1 A, 2 A, 点 P在 C上且直线 2 PA斜率的取值范围是2,1, 那么直线 1 PA斜率的 取值范围是( ) A. 1 3 2 4 , B. 3 3 8 4 , C. 1 1 2 , D. 3 1 4 , 【解题指南】将),( 00 yxP代入到1 34 22 yx 中, 得到 0 x与 0
3、y之间的关系, 利用 1PA k 2PA k为定值求解 2PA k的取值范围 . 【解析】 选 B.设),( 00 yxP,则 22 00 1 43 += xy , 2 0 0 2 x y kPA, 2 0 0 1 x y kPA 1 PA k 2 2 2 0 0 22 00 3 3 3 4 444 - ?= - - PA x y k xx ,故 1 PA k 2 1 4 3 PA k . 因为 1,2 2 PA k, 所以 4 3 , 8 3 1 PA k 3.(20xx大纲版全国卷高考文科8)已知 F1(-1,0 ),F2(1,0 )是椭 圆 C的两个焦点 , 过 F2且垂直于 x 轴的直
4、线交于A,B 两点 , 且=3, 则 C的方 程为( ) A. 2 2 1 2 x y B. 22 1 32 xy C. 22 1 43 xy D. 22 1 54 xy 【解题指南】由过椭圆 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点且垂直x轴的通径为 a b 2 2 求 解. 【 解 析 】 选 C. 设 椭 圆得 方 程 为)0(1 2 2 2 2 ba b y a x , 由 题 意 知 2 3 2 a b , 又 1 222 bac, 解得2a或 2 1 a(舍去), 而3 2 b, 故椭圆得方程为1 34 22 yx . 4. (20xx四川高考文科9)从椭圆 22 2
5、2 1(0) xy ab ab 上一点P向x轴作 垂线,垂足恰为左焦点 1 F,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正 半轴的交点,且/ /ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是() A. 2 4 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 【解题指南】 本题主要考查的是椭圆的几何性质,解题时要注意两个条件的 应用,一是 1 PF与x轴垂直,二是/ /ABOP 【解析】 选 C,根据题意可知点P 0 ( ,)c y,代入椭圆的方程可得 22 22 02 b c yb a , 根据/ /ABOP,可知 1 1 PFBO F OOA ,即 0 yb ca ,解得 0 bc y a ,即
6、2222 2 22 b cb c b aa ,解得 2 2 c e a ,故选 C. 5. (20xx 广东高考文科 9) 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F, 离心率等于 2 1 ,则 C的方程是() A1 43 22 yx B1 34 22 yx C1 24 22 yx D1 34 22 yx 【解题指南】 本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质,用好, , ,a b c e的关系即 可. 【解析】选 D.设 C的方程为 22 22 10 xy ab ab +=,(), 则 1 1 ,2 ,3 2 c ceab a , C的方程是1 34 22 yx . 6.(20xx辽宁高考文科1
7、1)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点 , 连接 AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos ABF=4 5 , 则 C的离心率为( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 6 7 【解题指南】由余弦定理解三角形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出 点到右焦点的距离,进而求得,a c 【解析】 选 B.在三角形ABF中,由余弦定理得 222 2cosAFABBFAB BFABF, 又 4 10,8,cos 5 ABBFABF 解得6.AF在三角形ABF中, 222 222 1086ABBFAF,故三角形
8、ABF为 直角三角形 . 设椭圆的右焦点为F,连接 ,AFBF, 根据椭圆的对称性,四边 形AFBF为矩形, 则其对角线10,FFAB且8BFAF,即焦距210,c 又据椭圆的定义,得2AFAFa,所以26814aAFAF. 故离心率 25 . 27 cc e aa 二、填空题 7. (20xx 江苏高考数学科T12)在平面直角坐标系 xOy中,椭圆C的标准 方程为)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x ,右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B, 设原点到直线BF的距离为 1 d,F到l的距离为 2 d,若 12 6dd,则椭圆C的离 心率为 【解题指南】利用 12 6dd构建
9、参数a,b,c的关系式 . 【 解 析 】 由原 点 到 直 线BF的距 离 为 1 d得 1 bc d a , 因F到l的 距离 为 2 d故 2 2 a dc c , 又 12 6dd所 以 22 2222 6616 abcbcb cacee caaa 又 2 1 b e a 解得 3 3 e 【答案】 3 3 . 8. (20xx上海高考文科T12)与( 20xx 上海高考理科T9)相同 设 AB是椭圆的长轴,点C在上,且 4 CBA. 若 AB=4,BC=2,则的 两个焦点之间的距离为 . 【解析】如图所示,以AB的中点 O为坐标原点 , 建立如图所示的坐标系. ) 1 , 1 (3,
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