新版高考数学(文科)二轮训练【专题4】第2讲空间中的平行与垂直(含答案).pdf
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1、1 1 第 2 讲空间中的平行与垂直 考情解读1.以选择、填空题的形式考查,主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的 判定与性质定理对命题的真假进行判断,属基础题.2.以解答题的形式考查,主要是对线线、 线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题,且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体 进行考查,难度中等 1线面平行与垂直的判定定理、性质定理 线面平行的判定定理 ab b? a? ? a 线面平行的性质定理 a a? b ? ab 线面垂直的判定定理 a? ,b? abO la,lb ? l 线面垂直的性质定理 a b ? ab 2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理 面面垂直的判定定理 a
2、a? ? 面面垂直的性质定理 c a? ac ? a 面面平行的判定定理 a? b? ab O a , b ? 面面平行的性质定理 a b ? a b 提醒使用有关平行、垂直的判定定理时,要注意其具备的条件,缺一不可 3平行关系及垂直关系的转化 热点一空间线面位置关系的判定 例 1(1)设 a,b 表示直线, , , 表示不同的平面,则下列命题中正确的是() A若 a且 ab,则 b B若 且 ,则 C若 a且 a ,则 D若 且 ,则 (2)平面 平面 的一个充分条件是() A存在一条直线a,a ,a B存在一条直线a, a? ,a C存在两条平行直线a,b, a? ,b? , a ,b D
3、存在两条异面直线a,b,a? ,b? , a ,b 思维启迪判断空间线面关系的基本思路:利用定理或结论;借助实物模型作出肯定或否定 答案(1)D(2)D 解析(1)A:应该是 b或 b? ;B:如果是墙角出发的三个面就不符合题意;C: m, 若 am 时,满足a ,a ,但是 不正确,所以选D. (2)若 l,al,a? ,a? ,则 a ,a ,故排除A. 若 l,a? , al,则 a ,故排除B. 若 l,a? , al,b? ,bl,则 a ,b ,故排除 C.故选 D. 思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要是根据平面的基本性质、空间 位置关系的各种情况,以及空间线面垂
4、直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必要 时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能 完全引用到立体几何中 设 m、 n 是不同的直线, 、是不同的平面,有以下四个命题: 若 ,m ,则 m 若 m ,n ,则 mn 若 m ,mn,则 n 若 n ,n ,则 其中真命题的序号为() AB CD 答案D 解析若 ,m ,则 m 与 可以是直线与平面的所有关系,所以错误; 若 m ,n ,则 mn,所以 正确; 若 m ,mn,则 n或 n? ,所以 错误; 若 n ,n ,则 ,所以 正确 故选 D. 热点二平行、垂直关系的证明 例 2如图,在四棱锥
5、PABCD 中, AB CD,ABAD,CD2AB,平 面 PAD底面 ABCD,PA AD,E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证: (1)PA底面 ABCD; (2)BE平面 PAD; (3)平面 BEF平面 PCD. 思维启迪(1)利用平面PAD底面 ABCD 的性质,得线面垂直;(2)BE AD 易证; (3)EF 是 CPD 的中位线 证明(1)因为平面 PAD 底面 ABCD, 且 PA 垂直于这两个平面的交线AD, 所以 PA底面 ABCD. (2)因为 ABCD,CD2AB,E 为 CD 的中点, 所以 ABDE,且 AB DE. 所以四边形ABED 为平行四边形 所
6、以 BEAD. 又因为 BE? 平面 PAD, AD? 平面 P AD, 所以 BE平面 PAD. (3)因为 ABAD,而且 ABED 为平行四边形 所以 BECD, ADCD, 由(1)知 PA底面 ABCD . 所以 PACD. 所以 CD平面 P AD. 所以 CDPD. 因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点, 所以 PDEF.所以 CDEF. 所以 CD平面 BEF. 又 CD? 平面 PCD, 所以平面BEF平面 PCD . 思维升华垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 (1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行 (2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直
7、 (3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直 (4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直 如图所示,已知AB平面ACD, DE平面ACD, ACD 为等边三角形,ADDE2AB,F 为 CD 的中点 求证: (1)AF平面 BCE; (2)平面 BCE平面 CDE. 证明(1)如图,取 CE 的中点 G,连接 FG,BG. F 为 CD 的中点, GF DE 且 GF 1 2DE. AB平面 ACD, DE平面 ACD, ABDE,GF AB. 又 AB 1 2DE,GFAB. 四边形 GFAB 为平行四边形,则AFBG. AF? 平面 BCE,BG? 平面 BCE, AF
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- 专题4 新版 高考 数学 文科 二轮 训练 专题 空间 中的 平行 垂直 答案
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