新版高考数学(文)难题专项训练(5)平面向量(含答案).pdf
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1、1 1 【冲击高分系列】高考数学(文)难题专项训练:平面向量 1.(江西省重点中学盟校高三第二次联考,10,5 分) 已知为锐角三角形的外心,, 且 ,则实数的值为 () A. B. C. D. 2.(20xx湖北黄冈市高三三月质量检测,10,5分)已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且 若则 () AB. C. D. 不能确定 3.(20xx 山东省规范化学校高三11 月月考, 12,5 分)在中,角所对的边分别为且 , ,若 ,则的取值范围是() A.B.C.D. 4. (20xx 山东省规范化学校高三11 月月考, 11,5 分)复数()在坐标平 面中对应的点分别是,若函数(为坐标原
2、点),则下列命题正确的是() A最大值为2 B 的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数 C的周期为 D 的图像向左平移后对应函数图像关于对称 5.(20xx 湖北省黄冈中学高三11 月月考, 10,5 分)已知为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线 的三个动点, 点满足条件,则动点的轨迹 一定通过的() A重心B垂心C外心D内心 6. (20xx 四川省米易中学高三第二次段考,7,5 分)非零向量 ,为() 7. (20xx 江西省临川一中、师大附中联考,9,5 分)在 ABC中,角 A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 (b c,cosC),(a,cosA),则 cosA的值等于
3、() 8. (20xx 浙江绍兴一中高三十月月考,9,3 分) 直线与函数的图像相切于点,且 ,为坐标原点,为图像的极大值点,与轴交于点,过切 点作轴的垂线,垂足为,则 () A. B. C. D. 2 9. (20xx 东北三省四市第一次联考,11,5 分)以为中心,为两个焦点的椭圆上存在一点 ,满足 ,则该椭圆的离心率为() A.B.C.D. 10.(20xx 广东 ,8,5 分)对任意两个非零的平面向量和 , 定义 。=. 若平面向量a,b 满足 |a| |b|0,a与 b 的夹角 ,且 a。b 和 b。a 都在集合中,则 a。b=() A. B. 1C. D. 11.(20xx 江西
4、,7,5 分)在直角三角形ABC中,点 D是斜边 AB的中点 ,点 P为线段 CD的中点 ,则 =() A. 2B. 4C. 5D. 10 12.(20xx 天津 ,7,5 分)已知 ABC为等边三角形,AB=2. 设点 P ,Q 满足= ,=(1-) , R. 若 =- ,则 =() A. B. C. D. 13.(2007 重庆 , 10, 5 分) 如图 , 在四边形ABCD中, |+|+|=4, | |+| |=4, = =0, 则(+) 的值为 () A. 2B. 2C. 4D. 4 14.(20xx 全国 , 12, 5 分) 设向量 a, b, c 满足 |a|=|b|=1, a
5、b=- , =60, 则|c| 的最大值等于() A. 2B. C. D. 1 15.(20xx 辽宁 , 10, 5 分) 若 a, b, c 均为单位向量 , 且 ab=0, (a-c) (b-c) 0, 则|a+b-c| 的最大值为 () A. -1B. 1C. D. 2 16. (20xx 山东 , 12, 5 分) 设 A1, A2, A3, A4是平面直角坐标系中两两不同的四点 , 若=( R) , =( R) , 且 + =2, 则称 A3, A4调和分割 A1, A2. 已知 平面上的点C, D调和分割点A, B, 则下面说法 正确 的是 () A. C可能是线段AB 的中点
6、B. D可能是线段AB的中点 C. C, D可能同时在线段AB 上 D. C, D不可能同时在线段AB 的延长线上 17. (20xx 天津十二区县联考,14,5 分)已知中的重心为 ,直线过重心 ,交线段于,交 线段于其中 ,且,其中 为实数.则的最小值 为_. 18.(20xx 福建 , 15, 4 分) 设 V是全体平面向量构成的集合. 若映射 f:V R满足 : 对任意向量a=(x1, y1) V, b=(x2, y2) V, 以及任意 R, 均有 f a+(1- ) b= f(a) +(1- ) f(b) , 则称映射 f 具有性质P . 现给出如下映射: f1:V R, f1(m)
7、 =x-y, m=(x, y) V; f2:V R, f 2(m) =x 2+y, m=(x, y) V; f 3:V R, f3(m) =x+y+1, m=(x, y) V. 其中 , 具有性质 P的映射的序号为. (写出所有具有性质P的映射的序号 ) 19.(东北三校高三第二次联合考试,20,12 分)设椭圆 C: 的两个焦点为F1 、F 2,点 B1为其短轴的一个端点,满足, . (1)求椭圆C 的方程 ; (2)过点 M 作两条互相垂直的直线l1、l2设 l1与椭圆交于点A、B,l2与椭圆交于点C、D,求 的最小值 . 20.(安徽省皖南八校高三第三次联考,20,13 分)已知椭圆 为
8、 椭圆的两个焦点,为椭圆上任意一点,且构成等差数列,点到直线 的距离为 3。 (I)求椭圆的方程; (II)是否存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且?若存 在,写出该圆的方程;若不存在,请说明理由 (III) 在( II) 的条件下,求证:为定值 . 21.(20xx 山东青岛高三三月质量检测,22,13 分)已知椭圆: 的焦距为, 离心 率为, 其右焦点为, 过点作直线交椭圆于另一点. () 若, 求外接圆的方程 ; () 若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足 (为坐标原点),当时,求实数的取值范围 . 22.(20xx 山东青岛高三三月质量检测,21
9、,13 分)已知向量,(为 常数,是自然对数的底数) ,曲线在点处的切线与轴垂直 , ()求的值及的单调区间; ()已知函数(为正实数 ), 若对于任意,总存在, 使得,求实数 的取值范围 23.(20xx 湖南长沙市高三三月模拟,21,13 分) 已知,点 B 是轴上的动点, 过 B 作 AB的垂线 交 轴于点 Q,若, . (1) 求点 P的轨迹方程; (2) 是否存在定直线, 以 PM 为直径的圆与直线的相交弦长为定值, 若存在 , 求出定直线方程; 若 不存在 , 请说明理由。 24.(20xx 北京西城区高三三月模拟,20,13 分)已知集合 对于,定义; ;与之间的距离为 ()当时
10、,设,若,求; () ()证明:若,且,使,则; ()设,且, 是否一定,使?说明理由; ()记若,且,求的最大值 25.(20xx 吉林省吉林市普通高中高三一月期末,22,12 分)已知,O 为坐标原 点,动点E满足 :, (I) 求点 E的轨迹 C 的方程; (II)过曲线C 上的动点P向圆 O:引两条切线PA 、PB,切点分别为A、 B,直线 AB与 x 轴、 y 轴分别交于M、N 两点,求 MON面积的最小值 . 26. (20xx 山东省规范化学校高三11 月月考, 21,12 分 )在中角的对边分别为 且, (1)判断的形状; (2)求 sinA+sinB的取值范围; (3)若,试
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