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1、第十一章磁场章末自测 时间: 90 分钟满分: 100 分 第卷选择题 一、选择题 (本题包括10 小题,共 40 分,每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项 正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4 分,选对但不全的得2 分,错选或不选的得0 分) 120 世纪 50 年代,一些科学家提出了地磁场的“电磁感应学说”,认为当太阳强烈活 动影响地球而引起磁暴时,磁暴在外地核中感应产生衰减时间较长的电流,此电流产生了地 磁场连续的磁暴作用可维持地磁场,则外地核中的电流方向为(地磁场 N 极与 S 极在地球 表面的连线称为磁子午线)() A垂直磁子午线由西向东 B垂直磁子午线由东向西 C沿磁子午线
2、由南向北 D沿磁子午线由北向南 解析: 地磁场由南向北,地球内部磁场由北向南,根据安培定则可判断,外地核中电流 方向由东向西 答案: B 图 1 2如图 1所示,两根平行放置的长直导线a 和 b 载有大小相同、方向相反的电流,a 受 到的磁场力大小为F1,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a 受到的磁场力的大小 变为 F2,则此时b 受到的磁场力的大小变为() AF2 BF1F2 CF2F1D2F1F2 解析: 对 a 导线,原来b 导线对 a 导线作用力为F1,方向向左,假设加入的匀强磁场垂 直向里,如图2 甲所示,则a 导线受外加匀强磁场的作用力为F,则 F1、F、F2之间有 下列关
3、系: 图 2 F2 F1F (FF1F2) 同理对 b 导线分析受力,如图2 乙所示,故此时导线b 受磁场作用力: FF1FF1(F1F2)F2 本题正确的答案为A. 答案: A 3带电体表面突出的地方电荷容易密集雷雨天当带电云层靠近高大建筑物时,由于静 电感应,建筑物顶端会聚集异种电荷,避雷针通过一根竖直导线接通大地而避免雷击你若 想知道竖直导线中的电流方向,进而判断云层所带电荷,安全可行的方法是() A在导线中接入电流表 B在导线中接入电压表 C在导线中接入小灯泡 D在导线旁放一可自由转动的小磁针 解析: 根据小磁针静止时N 极的指向判断出其所在处的磁场方向,然后根据安培定则判 断出电流方
4、向,既安全又可行 答案: D 4下列关于磁感线的说法正确的是() A磁感线可以形象地描述磁场中各点的磁场方向,它每一点的切线方向都与小磁针放 在该点静止时S 极所指的方向相同 B磁感线总是从磁体的N 极出发,到磁体的S极终止 C磁场的磁感线是闭合曲线 D磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列成的曲线,没有细铁屑的地方就没有磁感线 解析: 磁感线的切线方向就是该点的磁场方向,磁场的方向规定为小磁针N 极受力的方 向,也就是小磁针静止时N 极的指向,所以A 项错误在磁体的外部,磁感线从N 极出发 指向 S 极在磁体的内部,磁感线从S 极指向N 极,并且内、外形成闭合曲线,所以B 项 错误, C 项正确虽然
5、磁感线是为了研究问题的方便人为引入的,我们也可以用细铁屑形象 地“显示 ”磁感线,但不能说没有细铁屑的地方就没有磁感线,所以D 项是错误的 答案: C 图 3 5如图 3所示,一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动, 周期为 T0,轨道平面位于纸面内,质点的速度方向如图中箭头所示现加一垂直于轨道平面 的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变,则() A若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将大于T0 B若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将小于T0 C若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将大于T0 D若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将小于T0 解析: 因电荷在电场力作用下做匀速圆
6、周运动,根据圆周运动知识有F电m(2 T0) 2r,若 所加的磁场指向纸里,因电荷所受的洛伦兹力背离圆心,电荷所受的向心力减小,所以质点 运动的周期将增大,大于 T0.若所加的磁场指向纸外,因电荷所受的洛伦兹力指向圆心,电荷 所受的向心力增大,所以质点运动的周期将减小,小于T0,正确选项为A、D. 答案: AD 图 4 6在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场,一质量为m 的带正电小球,在该区域内 沿水平方向向右做直线运动,如图4 所示关于场的分布情况可能的是() A该处电场方向和磁场方向重合 B电场竖直向上,磁场垂直纸面向里 C电场斜向里侧上方,磁场斜向外侧上方,均与v 垂直 D电场水平向右,
7、磁场垂直纸面向里 解析: 带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力,是否受洛伦兹力需具体分析A 选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直,则洛伦兹力与电场力垂直,如果与重力的合力为 零就会做直线运动B 选项中电场力、洛伦兹力都向上,若与重力合力为零,也会做直线运 动 C 选项电场力斜向里侧上方,洛伦兹力向外侧下方,若与重力合力为零,就会做直线运 动 D 选项三个力合力不可能为零,因此本题选A、B、C. 答案: ABC 图 5 7(2007 年天津卷 )如图 5 所示,在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度 v 进入磁场, 粒子进入
8、磁场时 的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120 角若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴 的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是() A. 3v 2aB,正电荷 B. v 2aB,正电荷 C. 3v 2aB,负电荷 D. v 2aB,负电荷 图 6 解析: 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图6 所示,根据左手定则可知粒子带负电荷 由图可知: sin30 aR R 可得 R2 3a 又由 qvB mv 2 R 得 q m 3v 2Ba . 故选项 C 正确 图 7 答案: C 8如图 7 所示, 两平行金属板的间距等于极板的长度,现有重力不计的正离子束以相同 的初速度v0平行于两板
9、从两板正中间射入第一次在两极板间加恒定电压,建立场强为E 的 匀强电场,则正离子束刚好从上极板边缘飞出第二次撤去电场,在两极间建立磁感应强度 为 B、方向垂直于纸面的匀强磁场,正离子束刚好从下极板边缘飞出,则E 和 B 的大小之比 为() A. 5 4v 0B.1 2v 0 C.1 4v 0Dv0 解析: 根据题意dL 两板间为匀强电场时,离子做类平抛运动 设粒子在板间的飞行时间为t,则 水平方向: Lv0t 竖直方向: d 2 1 2at 2qE 2mt 2 两板间为匀强磁场时,设偏转半径为r 由几何关系有r 2(rd 2) 2L2 又 qv0Bmv 2 0 r 联立得 E B 5v0 4
10、. 答案: A 图 8 9如图 8 所示,空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场, 一质量为0.2 kg 且足够长的绝缘塑料板静止在光滑水平面上在塑料板左端无初速度放置一质量为0.1 kg、 带电荷量为0.2 C 的滑块,滑块与绝缘塑料板之间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静 摩擦力可认为等于滑动摩擦力现对塑料板施加方向水平向左、大小为0.6 N 的恒力, g 取 10 m/s 2,则 ( ) A塑料板和滑块一直做加速度为2 m/s 2 的匀加速运动 B滑块开始做匀加速运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动 C最终塑料板做加速度为2 m/s 2 的匀加速运动
11、,滑块做速度为10 m/s 的匀速运动 D最终塑料板做加速度为3 m/s 2 的匀加速运动,滑块做速度为10 m/s 的匀速运动 解析: 滑块随塑料板向左运动时,受到竖直向上的洛伦兹力,和塑料板之间的正压力逐 渐减小开始时,塑料板和滑块加速度相同,由F(M m)a 得, a2 m/s 2 ,对滑块有 (mg qvB)ma,当 v6 m/s 时,滑块恰好相对于塑料板有相对滑动,开始做加速度减小的加速 运动,当mg qvB,即 v10 m/s 时滑块对塑料板的压力为零FN0,塑料板所受的合力为 0.6 N,则 a F M 3 m/s 2,B、D 正确 答案: BD 10环形对撞机是研究高能粒子的重
12、要装置,其核心部件是一个高度真空的圆环状的空 腔若带电粒子初速度可视为零,经电压为U 的电场加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的 环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B.带电粒子将被 限制在圆环状空腔内运动要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动,下列说法中正 确的是 () A对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m 越大,磁感应强度B 越大 B对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m 越大,磁感应强度B 越小 C对于给定的带电粒子和磁感应强度B,加速电压U 越大,粒子运动的周期越小 D对于给定的带电粒子和磁感应强度B,不管加速电压U 多大,粒子运动的周期都不 变
13、 解析: 带电粒子经过加速电场后速度为v 2Uq m ,带电粒子以该速度进入对撞机的环 状空腔内, 且在圆环内做半径确定的圆周运动,因此 R mv Bq 2Um B 2q, 对于给定的加速电压, 即 U 一定,则带电粒子的比荷q/m 越大,磁感应强度B 应越小, A 错误, B 正确;带电粒子 运动周期为T2m Bq ,与带电粒子的速度无关,当然就与加速电压U 无关,因此,对于给定 的带电粒子和磁感应强度B,不管加速电压U 多大,粒子运动的周期都不变 答案: BD 第卷非选择题 二、填空与实验题(本题包括5 小题,每题12 分,共 60 分把答案填在相应的横线上或 按题目要求作答) 图 9 1
14、1在原子反应堆中抽动液态金属时,由于不允许转动机械部分和液态金属接触,常使 用一种电磁泵如图9 所示是这种电磁泵的结构示意图,图中A 是导管的一段,垂直于匀强 磁场放置,导管内充满液态金属当电流I 垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时,液态金 属即被驱动, 并保持匀速运动若导管内截面宽为a、高为 b,磁场区域中的液体通过的电流 为 I,磁感应强度为B,求: (1)电流 I 的方向; (2)驱动力对液体造成的压强差 解析: (1)驱动力即安培力方向与流动方向一致,由左手定则可判断出电流I 的方向由下 向上 (2)把液体看成由许多横切液片组成,因通电而受到安培力作用,液体匀速流动,所以有 安培力 F
15、 p S,pF S BIb ab BI a ,即驱动力对液体造成的压强差为 BI a . 答案: (1)电流方向由下向上(2) BI a 图 10 12一种半导体材料称为“霍尔材料”,用它制成的元件称为“霍尔元件”,这种材料 有可定向移动的电荷,称为“载流子”,每个载流子的电荷量大小为q1.610 19 C,霍尔 元件在自动检测、控制领域得到广泛应用,如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用 来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等 在一次实验中, 一块霍尔材料制成的薄片宽ab 1.010 2 m、长 bc4.0 102 m、厚 h 1.010 3 m,水平放置在竖直向上的磁
16、感应强度B2.0 T 的匀强磁场中,bc 方向通有I 3.0 A 的电流,如图10 所示, 由于磁场的作用,稳定后,在沿宽度方向上产生1.010 5 V 的 横向电压 (1)假定载流子是电子,ad、bc 两端中哪端电势较高? (2)薄板中形成电流I 的载流子定向运动的速率为多大? (3)这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少? 解析: (1)由左手定则可判断,电子受洛伦兹力作用偏向bc 边,故 ad 端电势高 (2) 稳定时载流子在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡qvB q U ab,v U Bab 1.010 5 2.0 1.010 2 m/s5 10 4 m/s. (3)由电流的微
17、观解释可得:InqvS.故 n I/qvS3.75 10 27 个/m 3. 答案: (1)ad 端(2)510 4 m/s (3)3.7510 27 个 /m 3 13在电子显像管内部,由炽热的灯丝上发射出的电子在经过一定的电压加速后,进入 偏转磁场区域,最后打到荧光屏上,当所加的偏转磁场的磁感应强度为0 时,电子应沿直线 运动打在荧光屏的正中心位置但由于地磁场对带电粒子运动的影响,会出现在未加偏转磁 场时电子束偏离直线运动的现象,所以在精密测量仪器的显像管中常需要在显像管的外部采 取磁屏蔽措施以消除地磁场对电子运动的影响 已知电子质量为m、电荷量为e,从炽热灯丝发射出的电子(可视为初速度为
18、0)经过电压 为 U 的电场加速后,沿水平方向由南向北运动若不采取磁屏蔽措施,且已知地磁场磁感应 强度的竖直向下分量的大小为B,地磁场对电子在加速过程中的影响可忽略不计,在未加偏 转磁场的情况下,(1)试判断电子束将偏向什么方向;(2)求电子在地磁场中运动的加速度的大 小; (3)若加速电场边缘到荧光屏的距离为l,求在地磁场的作用下使到达荧光屏的电子在荧 光屏上偏移的距离 解析: (1)根据左手定则,可以判断出电子束将偏向东方 (2)设从加速电场射出的电子速度为v0,则根据动能定理有: 1 2mv 2 0eU 从加速电场射出的电子在地磁场中受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动,设电子的加 速度为
19、 a,根据牛顿第二定律,ev0Bma 由以上各式解得aeB m 2eU m . (3)设电子在地磁场中运动的半径为R,根据牛顿第二定律 ev0B m v 2 0 R得 R mv0 eB 图 11 设电子在荧光屏上偏移的距离为x,根据图中的几何关系,有:xRR 2l2 结合以上关系,得 x 1 B 2mU e 2mU eB 2l 2. 答案: (1)东方(2) eB m 2eU m (3) 1 B 2mU e 2mU eB 2l 2 图 12 14 (2007 年全国卷 )两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的 直线为 x 轴和 y 轴,交点O 为原点,如图12 所示在y0、0
20、0、 xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大 小均为 B.在 O 点处有一小孔, 一束质量为m、 带电量为q(q0)的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场, 最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间 的各种数值已知速度最大的粒子在0a 的区域中运动的时 间之比为2 5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中 T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强 磁场中做圆周运动的周期试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响) 解析: 设粒子在磁场中半径为r,则 qvBmv 2 r 图 13 若速度较小的粒子将会在xa 的区域内运动,最后垂直打在y 轴(竖
21、直荧光屏 )上,则半 径范围为从0 到 a,屏上发亮的范围从02a; 若速度较大的粒子会进入右侧的磁场速度最大的粒子轨迹如图13 中实线所示,左边圆弧 的圆心在y 轴上,用 C 表示,右边圆弧的圆心为C,由对称性可知,C在 x2a 直线上 设粒子在左、右两磁场中运动的时间分别为t1、t2. 由题意,得: t1 t2 2 5 t1t2 7 12T 可得: t1 T 6,t2 5 12T 由几何关系可得OCM 60 , MC P150 . 故 NCP150 60 90 即 NP 为 1 4圆弧, C在 x 轴上 设速度最大的粒子半径为R,由几何关系可知2aR sin60. 故 OP2(1 3 3
22、)a(水平荧光屏发光范围的右边界) 又因为粒子进入右侧磁场的最小半径Rmina,如图中虚线所示, 此时粒子在右侧的圆轨 迹与 x轴的 D 点相切,则OD2a.(水平荧光屏发光范围的左边界) 答案: 水平荧光屏上亮线范围是2ax2(1 3 3 )a,竖直屏上亮线范围是0y2a. 图 14 15(2007 年全国卷 )如图 14 所示, 在坐标系xOy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀 强电场,场强大小为E.在其他象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里A 是 y 轴上 的一点,它到坐标原点O 的距离为h;C 是 x 轴上的一点,到O 的距离为l.一质量为m、电 荷量为 q 的带负电的粒子以某
23、一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域,继而通过 C 点进入 磁场区域,并再次通过A 点,此时速度方向与y 轴正方向成锐角不计重力作用试求: (1)粒子经过C 点时速度的大小和方向 (2)磁感应强度B 的大小 解析: (1)粒子在电场中做类平抛运动,设加速度为a,则 qEma 设粒子从A 点进入电场时初速度为v0,从 A 运动到 C 点时间为t,则 h 1 2at 2 lv0 t 图 15 设粒子在C 点时的速度为v,v 垂直于 x 轴的分量为v,则 v2ah 由于 vv 2 0v 2 式联立,得 v qE(4h 2l2) 2mh 设粒子经过C 点时速度与x 轴夹角为 . 由 tan v v0 将 代入 式,得 tan 2h l 即 角的正切值是 2h l . (2)粒子进入磁场后做圆周运动的半径为R,则 qvB mv 2 R 设圆心为P,则 PC 必与过 C 点的速度垂直, 且有 PC PA R.用 表示 P A 与 y 轴的 夹角,由几何关系得 Rcos Rcos h Rsin l Rsin ? 由 ? 式解得 R h 2 l2 2hl 4h 2l2? 由 ? 式得 B l h 2l2 2mhE q . 答案: (1) qE(4h 2l2) 2mh 与 x 轴夹角为arctan2h l (2) l h 2l2 2mhE q
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