等差数列前n项和优质课教案doc.pdf
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1、(一)教学目标 1 知识与技能目标: (1)掌握等差数列前n 项和公式, (2)能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。 2 过程与方法目标: 经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方 法,学会观察、归纳、反思。 3 情感、态度与价值观目标: 获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。 (二)教学重点、难点 等差数列前 n 项和公式是重点。 获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。 (三)教学方法:启发、讨论、引导式。 (四)教具:采用多媒体辅助教学 (五)教学过程 一、复习引入 二、设置情景 1 建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分
2、别为1,2,3, 10 . 问 共有多少根圆木?如何用简便的方法 三探究发现 变式: 问题 1 若把问题变成求: 1+2+3+4+ +99=?可以用哪些方法求出来呢? 方法 1:原式 =(1+2+3+4+ +99+100)-100 方法 2:原式 =(1+2+3+4+ +98 )+99 方法 3:原式 =0+1+2+3+4+ +98+99 方法 4:原式 =(1+2+3+4+ +49+51+52+ 99 )+50 方法 5:原式 =(1+2+3+4+ +98+99+99+98+ +2+1) 2 方法 6令 S=1+2+3+4+ +99 又 S=99+98+97+ +2+1 故 2S= (1+9
3、9)+(2+98)+ + (98+2)+(99+1) 从而 S =(10099) 2 = 4950 问题 2:1+2+3+4+ +(n-1)+n=?在上面 6 种方法中,哪个能较好地 推广应用于这个式子的求和? 令 Sn =1+2+3+4+ +n, 则 Sn =n+ (n-1)+ +2+1 从而有 2Sn =(n+1) + (n+1) + (n+1) + +(n+1) =(n+1)n 上述求解过程带给我们什么启示? (1) 所求的和可以用首项、末项及项数来表示; (2) 等差数列中任意的第k 项与倒数第 k 项的和都等于首项与末项的和。 问题 3 :现在把问题推广到更一般的情形: 设数列 an
4、 为等差数列,它的首项为a1 , 公差为 d,试求 Sn =a1 +a2 + a3 + + an-1 +an (I) an=a1+(n-1)d 代入公式 (1)得 Sn=na1+ 2 ) 1(nn d(II) 所以Sn = 2 )1( nn 12321nnnn Saaaaaa 12321nnnn Saaaaaa 1 2() nn Sn aa 1 () 2 n n n aa S 等差数列 an的首项为 a1,公差为 d,项数为 n,第 n 项为 an,前 n 项和为 Sn, 请填写下表: a1dnan sn 51010 -2502550 -38-10-360 14.52632 说明:两个等差数列
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