2018届北京市大兴区高三统一练习理科数学试题及答案.pdf
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1、北京市大兴区高三统一练习 数学(理科) 本试卷分两部分,第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)共4 页,共 150 分,考 试时间 120 分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合1,0,1A,10Bx x,那么AB等于 A. 1,0,1 B. 0,1 C. ( 1,) D. 1, (2)复数 1 i 1 i A. i B. i C. 2i D. 2i (3)在极坐标系中,点(1,0)到直线 () 4 R的距离是 A. 1 2 B. 2
2、 2 C. 1 D. 2 (4)将函数 sin 2yx的图像向左平移 6 个单位后,所得图像的解析式是 A. sin(2) 3 yx B. sin(2) 3 yx C. sin(2) 6 yx D. sin(2) 6 yx (5) “0x”是“ 1 2x x ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不 必要条件 (6)不等式组 06, 023 xy xy 2 在坐标平面内表示的图形的面积等于 A. 9 5 B. 18 5 C. 36 5 D. 18 5 5 (7)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中,直角三角形的个 数为 A. 1个 B. 2个 C.
3、3个 D. 4个 (8)给出下列函数: 1 2 ( )f xx;( )2 x f x; 2 ( )logf xx; ( )sinf xx则满足关系式 1313 ( )()( )( ) 2222 ffff的函数的序号是 A. B. C. D. 第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)椭圆 2 2 1 4 x y的离心率等于 . (10) 1 1 xdx . (11)在锐角ABCV中,3a,4b,3 3 ABC SV,则角C_. (12)当圆 22 4xy+=的圆心到直线1ykx的距离最大时,k (13)已知数列 n a满足 12 1aa,
4、 2 2, 1, n n n an a an 为偶数 为奇数 , 则 56 aa; 前 2n项和 2 n S (14)如图所示,点,A B是圆O上的两点,120AOB,点D是圆周上异于A,B的任意一点, 线段OD与线段AB交于点C.若OCmOAnOB uu u ruu ruu u r ,则mn;若ODOAOB uuu ruu ruu u r ,则的 取值范围是 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13 分)已知 ( )cos24sinf xxx (I )求 4 f的值; (II )求 )(xf的最大 值以及取得最大值时x的值 (
5、16) (本小题共 13 分)为了改善空气质量,某市规定,从3 月 1 日起,对二氧化碳排放量 超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5 辆进行碳排放检 测,记录如下:(单位: g/km) 甲80 110 120 140 150 乙100 120 120 100 160 (I )根据表中的值, 比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性(写出判断过程); (II )现从被检测的甲、乙品牌汽车中随机抽取2 辆车,用表示抽出的二氧化碳排放量超 过130g/km的 汽 车 数 量 , 求的 分 布 列 注 : 方 差 2222 12 1 ()()()
6、n sxxxxxx n ,其中x为 12 , n x xx的平均数 (17)(本小题共 14 分) 如图,在四棱锥PABCD中, 侧面PDC 底面ABCD,已知 PDC是等腰直角三角形,其中 PDC为直角, 底面ABCD是边长为 2 的正方形,E是PC的中点,F是PB上的点 (I )求证:PA平面EDB; (II )若3PBPF,求证:PB平面EFD;(III)求二面角 CPBD的大小 (18) (本小题共 13 分)已知函数 21 ( )() 2 f xx,( )lng xx. ()求)(xfy在点(0,(0)f处的切线方程; ()设函数( )( )( )h xf xg x,求证:对任意(0
7、,)x,都有 3 ( ) 2 h x. (19) (本小题共 14 分)已知点)0 ,1 (F,直线1: xl,动点P到点F的距离与到直线l的距离 相等 ()求动点P的轨迹C的方程; ()直线:3m yxb与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点D使得四边形FABD为 平行四边形,求b的值. (20) (本小题共 13 分)对于各项均为正数的无穷数列 na,记 n n n a a b 1 ()nN,给出下列定 义:若存在实数M,使 n aM成立,则称数列 n a为“有上界数列”;若数列 n a为有上 界数列,且存在 0 n 0 ()nN,使Man 0 成立,则称数列 n a为“有最大值数列”;
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