《2018届山东省烟台市高三下学期一模诊断测试文科数学试题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届山东省烟台市高三下学期一模诊断测试文科数学试题及答案.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、山东烟台2018 高考诊断性测试数学文 一. 选择题(本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分. 在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. 设 i 是虚数单位, Ra ,若 2 1 ai i 是一个纯虚数,则实数 a的值为 () A. 1 2 B. 1C. 1 2 D. 1 2. 已知集合 360,xxxx , Q5,7 ,则下列结论成立的 是() A. Q B. Q C. QQ D. Q5 3. 已知向量 1,2a , 1,0b , 4, 3c . 若为实数且 abc , 则() A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 2 4. 若条件 :p 2x ,条件
2、:q xa,且 p 是 q 的充分不必要条件,则 a的 取值范围是() A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a 5. 某几何体三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆 的直径均为 2,则该几何体体积为( ) A. 328 3 3 B. 323 3 C. 43 3 3 D. 43 3 6. 已知点 , x y 的坐标满足 50 0 3 xy xy x , 点的坐标为 1, 3 ,点为 坐标原点,则的最小值是() A. 12B. 5 C. 6 D. 21 7. 将函数 2sin 4 yx ( 0)的图象分别向左 . 向右 各平移 4个单位后,所得的两个图象的对称轴重合,则 的最小值为() A
3、. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 8. 右图是一容量为 100的样本的重量的频率分布直方图, 则由图可 估计样本的平均重量为() A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9. 已 知 , x y 是 直 线 40kxy ( 0k ) 上 一 动 点 ,是 圆 C : 22 20xyy 的一条切线,是切点,若线段长度最小值为 2, 则 k 的值为() A. 3 B. 21 2 C. 2 2 D. 2 10. 已知 2 2 43,0 23,0 xxx fx xxx ,不等式 2fxafax 在 ,1a a 上恒 成立,则实数 a的取值范围是( ) A. , 2 B. ,0 C. 0
4、,2 D. 2,0 二. 填空题 (本大题共5 小题, 每小题 5 分,共 25 分. ) 11. 函数 2 1 log2 fx x 的定义域为 . 12. 某程序框图如图所示,现依次输入如下四个函数: cosfxx ; 1 fx x; lgfxx ; 2 xx ee fx ,则 可以输出的函数的序号是 . 13. 已 知 曲 线 sincosyaxx 在 0x 处 的 切 线 方 程 为 10xy ,则实数a的值为 . 14. 已知抛物线 2 2ypx的焦点 F与双曲线 22 1 79 xy 的右焦点重合, 抛物线的准线与 x轴的交点为 ,点在抛物线上,且 2F , 则 F的面积为 . 15
5、. 关于方程 1 sin10 2 x x ,给出下列四个命题:该方程没有小 于 0的实数解;该方程有无数个实数解;该方程在 ,0 内有 且只有一个实数根;若 0 x 是方程的实数根,则 0 1x ,其中所有 正确命题的序号是 . 三. 解答题(本大题共6 小题, 共 75 分. 解答应写出文字说明. 证 明过程或演算步骤. ) 16. (本小题满分12 分)汽车是碳排放量比较大的行业之一,某 地规定,从 2015 年开始,将对二氧化碳排放量超过 130 /g km 的轻型 汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲 . 乙两品牌轻型汽车各抽取 5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位: /g km
6、). 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 120x乙/gkm . 1 求表中 x的值,并比较甲 . 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的 稳定性; 2 从被检测的 5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧 化碳排放量超过 130 /gkm的概率是多少? 17. (本小题满分12分) 已知函数 fxa b , 其中 2cos,3 sin 2axx , cos ,1bx , Rx . 1 求函数 yfx 的单调递减区间; 2 在 C 中,角. . C 所对的边分别为 a. b. c, 1f , 7a ,且向量 3,sinm 与 2,sinCn 共线,求边长 b和c的值 . 18. (
7、本小题满分12 分) 如图, CD是正方形,D 平面 CD . 1 求证: C 平面 D; 2 若 F/D , D3F,点 在线段 D上,且 1 D 3 ,求证: / 平面 F. 19. (本小题满分12 分)已知数列 n a 的前 n项和为 n S , n a . n S 满 足 12 nn tSt a (t为常数, 0t 且 1t ). 1 求数列 n a 的通项公式; 2 设 3 log1 nnn baS ,当 1 3 t 时,求数列 n b 的前 n项和 n. 20. (本小题满分13 分)已知函数 x fxe , 2 g xaxbxc ( 0a ). 1 若 fx 的图象与 g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在 y 轴 上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求 b和c的值; 2 若 1ac , 0b ,试比较 fx 与 g x 的大小,并说明理由. 21. (本小题满分12 分)已知椭圆 : 22 22 1 xy ab ( 0ab )的离心率 为 3 2 ,右焦点到直线 yx 的距离为 3 . 1 求椭圆的方程; 2 已知点 2,1 ,斜率为 1 2的直线l交椭圆 于两个不同点. , 设直线与的斜率分别为 1 k , 2 k , 若直线 l过椭圆 的左顶点, 求此时 1 k , 2 k 的值;试猜测 1 k , 2 k 的关系,并给出你的证明.
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