几何画板在中学数学教学中的必要性.pdf
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1、几何画板在中学数学教案中地必要性 随着新课改地不断推进 , 怎样面对将计算机与数学融为一体地数学教案? 怎 样使教案更适应学生地发展需要和时代特点?这是当代数学教师面临地若干重 大课题 . 这就要求我们在不断学习数学知识地同时, 还要学习计算机知识 , 尤其要 学习计算机辅助教案方面地知识. 几何画板就是这样地计算机辅助教案软件之一. 下面我将从以下几个方面谈谈几何画板在数学教案中地重要性. 一、兴趣不可缺地动力 什么样地学生最喜欢学习数学?什么样地学生数学学习得最好?当然是对 数学有兴趣地学生 . 课堂上他们专心听讲、积极讨论、敢于质疑、勇于表现, 课 后他们潜心钻研、迎难而上、乐此不疲,
2、大有“誓攀天下高”地雄心. 为什么学 生如此喜欢数学 ! 通过对学生学习心理进行分析, 我们发现这些学生在学习数学 地活动中获得了成功 , 努力地价值得到肯定 , 所以喜欢学习数学 , 喜欢参加数学活 动. 如何使学生地学习获得成功, 使学生地兴趣长存呢 ! 引导学生主动获取数学知 识. 高中数学新课标理念强调在课堂教案中, 教师要极大地调动学生主动思考、 主动思维地积极性 . 而几何画板正以形象生动性最能让学生在枯燥地数学课堂上 眼前一亮 , 也让学生对数学地无穷魅力有了一层神秘感, 从心理学地角度 , 这样很 容易引起学生地兴趣! b5E2RGbCAP 二、理解学习能力提高地关键 在传统教
3、案中 , 经常会碰到一个很矛盾地问题:在课堂教案需要临时 画图时 , 若图画得太少 , 则可能看不出问题地实质;若画得太多, 不仅时间不允许 , 而且会使学生不耐烦;若事先在小黑板上画好, 则无法引导学生探索结论地形成 过程. 因此要想安排得当 , 确实很为难 . 而利用几何画板却能轻而易举地解决这个 问题. 利用它 , 你可以作出各种神奇地图形:简单地平面图形, 勾股定理地动态模 型, 透视图形 , 棋盘图形 , 动态正弦波 , 图表, 等等. 它地动画技术将会充分地调动 学生地积极性 , 使学生在轻松、愉快地氛围中获得知识.p1EanqFDPw 例 1:如图 , 以 F1为圆心 , 以 1
4、0cm为半径作圆 ,F2为圆内一定点 , 在圆 上任取一点 P,作线段 PF2地中垂线交线段 PF1于 M点, 问: 随着 P点在圆 F1上运 动, 动点 M地轨迹是什么 ?我们将 M设为追综点 , 鼠标拖动 P点, 即可显示出动点 M地轨迹 , 是一个椭圆 . 当然必须给出证明 . 而我们在研究椭圆地性质时, 只要分 别作出椭圆上地动点到焦点及相应地准线地距离, 让电脑自动显示这两个距离及 其比值 , 拖动动点 , 即可展示椭圆地第二定义 . 当我们拖动 F2时, 椭圆地形状立刻 发生了变化 , 此时我 们还可以同时显示离心率地变化, 学生马上明白离心率地几 何含义 . 几何画板使许多抽象深
5、奥地数学图形和数学理论具体形象地展示在了学 生地面前 , 为数学教师做到了常规教案方法不可能做到地事. 过去被动地接收 “现成”地数学知识 , 是“填鸭式教案” , 而现在象“研究者”一样去发现探索 知识, 是真正意义上地“研究性教案”. 实践表明 , 通过实验 , 学生对有关知识地 印象比过去死记硬背要深刻得多. 同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证、 归纳、表述等活动 , 他们不仅形成对数学新地理解, 而且学习能力得到了提高.DX DiTa9E3d 三、创新思维火花灵感地碰撞 “创新精神”是人类进步地“灵魂”, 素质教育要求我们教师培养学生地 “创新精神” , 这首先就要求教师有创新意识
6、, 并能在教案实践中不断提高自身 地创新能力 . 一个好地数学老师 , 必须对“问题”有很好地胃口.RTCrpUDGiT 例 2:函数 在区间 A上单调递减 , 它地反函数为 , 如果这两个函数地图象 有交点 , 这些交点一定在直线 y=x上吗?这是一个老问题 , 以 为反例 , 即可解决 . 但如果加上一个条件:和 不恒相等 , 命题还成立吗?这是一个脑子灵活地学生 地反问 . 由于只要给出函数地解读式, 几何画板就能画出任何一个初等函数地图 象, 还能作出动态控制参数变化地函数图象, 所以这件事就好办多了 . 在同一坐 标系中作出函数和函数 地图象 , 其中地参数 a 可动态控制 , 让学
7、生自已去拖 动、去观察 , 最后发现 , 当 a 非常小时它们有三个交点 , 此时无需更多地语言 , 如 果再让学生去思考方程地解地个数 , 更是水到渠成了 .5PCzVD7HxA 几何画板 , 有人称其为“二十一世纪地动态几何”. 几何画板在数学教 案中所发挥地作用是变革性地. 它不但可以模拟知识地发生过程, 而且可以设计 成一种实验课 , 让学生自己探索出公式、定理, 尝试一下 当发明家、数学家地滋 味. 笔者不知道数学家是如何发现“三角形地垂心P、重心 G 、外心 Q在一条直 线上, 且 PG=2GQ”这一结论 , 当初如果有了几何画板 , 这件事至少要好办得多 .jLB HrnAILg
8、 用几何画板上地多媒体课, 需要按照培养创新思维地思想去设计:定 义探究性情境 , 激发创新动机;创设问题情境, 引发好奇心;创设矛盾情境, 诱发 求知欲;创设争论情境 , 激发批评性;强化情境互动性, 营造创新氛围;师生平 等互动 , 构建民主情境 . 事实上 , 在多媒体课上 , 学生有地是改变不同地变量来观 察、探索不同地结果 , 有地学生设计出来地图像 , 提出地问题老师都无法解释, 老 师只好和学生一起课后进行研究, 学生用几何画板设计地图像让老师和同学们惊 叹. 在多媒体教案中 , 利用几何画板制作课件已经使数学教案地过程发生了重大 地变化 . 几何画板使数学地课堂教案进入一个更新
9、地阶段.xHAQX74J0X 在几何画板应用地课堂实践中, 教师地道德素养、知识素养和能力素养等方 面是动态生成地 . 随着几何画板在真实具体地教案情境中应用、在不断遇到问 题、解决问题地过程中逐渐地形成和积累着个体地实践知识与智慧, 从而获得专 业发展与成长 . 学生在学习中地问题是具体地、不确定地, 是动态生成地 . “以人 为本”地运用几何画板优化、组合教案要素、环节, 促使课堂教案过程动态生成, 创造信息化教育环境 , 在多样化地情景和环境中有序地学习, 提高学生自主学习 地意识和能力 , 促使学生以几何画板为载体达到学习方式地转变, 构成多样化、 合理化 , 个性化地组合学习方式 .
10、 师生在数学教案中地生命活动主要通过丰富多 样地对话活动而展开 , 采用几何画板地数学教案更能达到活泼生动、充满生命活 力. 在教案这样一个动态中发展地过程中, 教案以促进人地发展为任务, 活泼生 动、富有生命活力地教案过程有助于个体主动、健康、全面地发展.LDAYtRyKfE 几何画板教案在传统数学教案中地创新 作者:佚名文章来源:网络点击数: 214 更新时间: 2009-4-17 几何画板教案在传统数学教案中地创新 一、当前地中学数学教案地背景 当前地中学数学教案中,一方面教材体系中地数学知识往往是以一种简约化地演义形式 直接显现在学生面前,因而难以再现前人知识地探索过程,另一方面急功近
11、利地应试教育观干 扰了教育地目标,传统地教育手段又制约了教师地教案创造.对学生来讲 ,数学学习意味地往 往是知识地被动接受以及大运动量地解题,前人探索数学规律时所体验地发现与创造则成了 一种难以解释地奢侈品.在大力倡导培养学生创新精神和实践能力地今天,我们应当思考如何 突破教材体系、教育观念、教育手段地制约,还学生一个生动、具体、奇妙地数学世界,让学 生在探索中学习数学、热爱数学.Zzz6ZB2Ltk 二、 21 世纪地动态几何 几何画板及立体几何画板是一个适用于几何教案地软件,它给人们提供了一个 观察几何图形地内在关系,探索几何图形奥妙地环境.它以点、线、圆为基本元素,通过对这 些基本元素地
12、变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,构造出其它较为复杂地图形.和 其他同类软件相比,几何画板有动态性、形象性、操作简单、开发软件地速度非常快地优势, 使得它成为数学、物理教案中地强有力地工具,成为 21 世纪地动态几何.dvzfvkwMI1 三、几何画板课件在传统数学教案中地创新 数学作为一门中学主要学科,教案手段似乎就是那么单调,黑板加粉笔 ,偶尔加一些模型. 由于学科自身地特点,地确没有某些学科形象、生动、具体.难怪学起来有点枯燥无味,从而 直接影响学生学习积极性.为此身为数学老师也不断苦思瞑索,不断探索行之有效地教案方法, 然而往往是美中不足,事与愿违 .多媒体技术地应用、几何画板
13、软件地开发给数学改革带 来一片生机 .由几何画板制作地课件,由于它地形象、方便、速度、效率等等方面地优点, 被大部分学生和教师所接受,而成为一种潮流.如上课时 ,当老师说“在平面上任取一点”时, 在黑板上画出地点却永远是固定地.所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己 地头脑中而已.而几何画板就可以让“任意一点”随意运动,使它更容易为学生所理解. 所以 ,可以把几何画板看成是一块“动态地黑板”.几何画板地这种特性有助于帮助 学生在图形地变化中把握不变地几何规律,深入几何地精髓.这是其它教案手段所不可能做到 地,真正体现了计算机地优势.rqyn14ZNXI 1、几何画板课件地应用是提高数
14、学空间想象力地最有效途径.在“多面体与旋转 体地体积”这一章中,主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式地推导,关键是对立体图形分 析与理解 .为了帮助学生在观察图形地基础上从感性认识向理性认识过渡,我利用画面地连续 移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作.在讲解祖暅原理时,其主要内容为:两个 等高地几何体,若被平行于底地平面截得地两个截面面积相等,则这两个几何体地体积相等. 为了体现其中地关键点:两个几何体任意位置地平行截面相等,我绘制了多幅不同位置截面 地图形 ,并将截面涂上鲜明地色彩,按顺序编排好,连续播放时即形成了截面上下移动地动画 效果 ,使学生形象地认识到不同位置地平行截面处处相
15、等.又如在讲解锥体地体积公式推导时, 由于要将三棱柱分割成三个三棱锥,图形变化较大,学生不易理解,因此我们将切割过程从头 至尾展现给学生,在讲解时又将所要比较地两个三棱锥逐步恢复到切割前地状态,再分开 .随 着分开一复原一再分开地移动过程,学生们清楚自然地得出了所要推证地结论,同时也使得教 师地讲解轻松而且顺理成章.EmxvxOtOco 2、几何画板课件可以解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上地差异 .我们在 平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异地问题.比如 ,在纸上画一个立方体,它地某些面就 必须呈平行四边形,才给人一种“体”地感觉,而实际上立方体地各个面均为正方形.为了不 使学生把直观感
16、觉当作概念,我们设计了一些旋转变形动作.在讲球地体积公式时,应用祖暅 原理 ,找到了一个与半球体积相等地几何体,即与半球等高地圆柱中间挖去一个圆锥,证明地 关键是推导出二者在等高处地平行截面面积相等.从图上看 ,这两个截面分别为椭圆和椭圆环, 而实际形状应为圆和圆环.为了更形象地说明问题,我们将这两个截面设计为从原位置水平移 动出来 ,再水平旋转90 度使其成为竖直放置,这样两个截面就恢复了实际形状.同时我们又让 环形截面中地小圆逐渐缩小至一点,使圆环变成与另一截面大小一样地圆,通过二者色彩地互 换闪烁 ,使学生形象直观地感觉到是两个面积相等地截面,然后通过理论证明它们地面积相等. 这样 ,从
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