高等数学下册期末考试试题及答案.pdf
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1、1 / 5 高等数学 A(下册期末考试试题 【A 卷】 考试日期: 2009 年 一、A 填空题:期末考试试题【A 卷】 参考解答与评分标准2009 年 6 月 一、填空题【每小题4 分,共 20 分】 1、4; 2、 2 1 y ;3、2414xyz; 4、 3,0; 5、2. 二、试解下列各题【每小题 7 分,共 35 分】 1、解:方程两边对x求导,得 32 3 dydz yzx dxdx dydz yzx dxdx , 从而 5 4 dyx dxy , 7 4 dzx dxz 【4】 该曲线在1, 1,2处的切向量为 5 71 (1, ,)(8,10,7). 4 88 T 【 5】 3
2、 / 5 故所求的切线方程为 112 8107 xyz 【6】 法平面方程为81101720xyz即810712xyz【7】 、解: 22 22 22 6 zxy zxy 22 2xy,该立体在xOy面上的投影区域为 22 :2 xy Dxy 【2】 故所求的体积为Vdv 2 2 2262 2 0020 2(63)6dddzd 【7】 、解:由 11 limlimln(1)limln(1)10 n n nnn n un nn ,知级数 1 n n u 发散 【3】 又 1 11 | ln(1)ln(1)| 1 nn uu nn , 1 lim | limln(1)0 n nn u n . 故
3、所 给 级 数 收 敛 且 条 件 收 敛【 7】 、解: 1212 11 ()0 z fyfyff xyy ,【3】 2 1111222122222 11 ()() zxx fy fxfffxf x yyyyy 111222 23 1 . x fxyfff yy 【7】 、解:的方程为 222 zaxy,在xOy面上的投影区域为 2222 ( , ) | xy Dx yxyah 又 22222 1 xy zzaaxy, 【】 故 22 22 0 1 2ln()2ln 2 ah a aaa h 【7】 三、【 9 分 】解:设( , )M x y z为该椭圆上的任一点,则点M到原点的距离为 2
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