2020届高三文科数学总复习习题:7.3 基本不等式及不等式的应用 Word版含答案.docx
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1、7.3基本不等式及不等式的应用【考点集训】考点一基本不等式1.(2017湖南益阳调研,9)已知a0,b0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为() A.8B.4C.1D.2答案B2.(2018甘肃河西模拟,9)若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y40,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案4考点二不等式的应用1.(2018河南八校第一次测评,15)已知等差数列an中,a3=7,a9=19,Sn为数列an的前n项和,则Sn+10an+1的最小值为.答案32.(2018甘肃通渭模拟,15)如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC
2、=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=12,x,y,且1x+ay8恒成立,则正实数a的最小值为.答案13.(2017上海徐汇区模拟,15)若关于x的不等式2x+1m,则m的最小值为.答案32炼技法【方法集训】方法1利用基本不等式求最值1.(2018山西第一次模拟,5)若P为圆x2+y2=1上的一个动点,且A(-1,0),B(1,0),则|PA|+|PB|的最大值为() A.2B.22C.4D.42答案B2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,5)已知正项等比数列
3、an的公比为3,若aman=9a22,则2m+12n的最小值等于()A.1B.12C.34D.32答案C3.(2018山东高三天成第二次联考,7)若a0,b0且2a+b=4,则1ab的最小值为()A.2B.12C.4D.14答案B方法2不等式的综合应用1.(2018天津六校期中,14)定义在R上的运算“*”为x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是.答案-12,322.(2018天津滨海新区七所重点学校联考,13)若正实数x,y满足x+2y=5,则x2-3x+1+2y2-1y的最大值是.答案833.(2018广西南宁二中月考,18)已知不等
4、式mx2-2x-m+10.(1)若对于所有的实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范围.解析(1)当m=0时,1-2x12,则当x12时不等式恒成立,不满足条件.当m0时,设f(x)=mx2-2x-m+1,由于f(x)0恒成立,所以m0,4-4m(1-m)0,解得 m.综上可知,不存在这样的m使不等式恒成立,即m.(2)由题意得-2m2,设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),则由题意可得g(m)0,故有g(-2)0,g(2)0,即-2x2-2x+30,2x2-2x-10,解之得-1+72x1+32,所以x的取值范围为x-1+72x
5、0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案83.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案304.(2015山东,14,5分)定义运算“”:xy=x2-y2xy(x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.答案25.(2015重庆,14,5分)设a,b0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为.答案32考点二不等式的应用1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三
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