2020届高三文科数学总复习习题:9.2 直线、圆的位置关系 Word版含答案.docx
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1、9.2直线、圆的位置关系【考点集训】考点一点与直线、直线与直线的位置关系1.经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l1与经过点M(1,-4)且斜率为15的直线l2的位置关系为() A.平行B.垂直C.重合D.无法确定答案A2.(2017河南部分重点中学12月联考,3)设aR,则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A3.(2019届宁夏一中11月月考,6)已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),ADBC,ABCD,则点D的坐标为()A.-97,47 B.547,1
2、37C.383,133D.387,57答案D考点二直线、圆的位置关系1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12 C.-2或-12D.2或12答案D2.(2019届山东枣庄第二次检测,5)两圆(x-2)2+(y-1)2=4与(x+1)2+(y-2)2=1的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案D3.(2017河北衡水中学调研考试,5)已知向量a=(2cos ,2sin ),b=(3cos ,3sin ),若a与b的夹角为120,则直线6xcos -6ysin +1=0与圆(x-cos )2+(y+s
3、in )2=1的位置关系是()A.相交且不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离答案A4.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切?(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=22时,求直线l的方程.解析将圆的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有|4+2a|a2+1=2,解得a=-34.(2)过圆心C作CDAB,连接AC,则根据题意和圆的性质,得|CD|=|4+2a|a2+1,|CD|2+|DA|2=|AC|2=22,|DA|=12
4、|AB|=2,解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.炼技法【方法集训】方法1直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法1.(2019届河南郑州外国语中学10月调研,9)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,bR且ab0,则1a2+1b2的最小值为() A.2B.4C.8D.9答案D2.(2017吉林六校联考,5)已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能答案A方法2求解与圆有关的切线和弦长问题的方法1.(2019届河南豫南九
5、校11月联考,9)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.42C.6D.210答案C2.(2016课标全国,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为.答案43.(2017广东惠州一调,16)设m,nR,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则AOB面积的最小值为.答案3方法3解决对称问题的方法1.(2018广东揭阳一模,3)若
6、直线l1:x-3y+2=0与直线l2:mx-y+b=0关于x轴对称,则m+b=() A.13B.-1C.-13D.1答案B2.(2018黑龙江哈六中模拟,4)若直线y=kx与圆x2+y2-4x+3=0的两个交点关于直线x+y+b=0对称,则()A.k=1,b=-2B.k=1,b=2C.k=-1,b=2D.k=-1,b=-2答案A3.(2017河南六市二模,5)圆(x-2)2+y2=4关于直线y=33x对称的圆的方程是()A.(x-3)2+(y-1)2=4 B.(x-2)2+(y-2)2=4C.x2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y-3)2=4答案D过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题
7、组考点一点与直线、直线与直线的位置关系(2016课标全国,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-43B.-34C.3D.2答案A考点二直线、圆的位置关系1.(2018课标全国,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6 B.4,8C.2,32D.22,32答案A2.(2014课标,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()A.-1,1 B.-12,12C.-2,2D.-22,2
8、2答案A3.(2018课标全国,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.答案224.(2016课标全国,15,5分)已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=.答案45.(2017课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解析(1)不能出现ACBC的情况,理由如下:设A(x1,0),
9、B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为-1x1-1x2=-12,所以不能出现ACBC的情况.(2)BC的中点坐标为x22,12,可得BC的中垂线方程为y-12=x2x-x22.由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-m2.联立x=-m2,y-12=x2x-x22,又x22+mx2-2=0,可得x=-m2,y=-12.所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为-m2,-12,半径r=m2+92.故圆在y轴上截得的弦长为2r2-m22=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.6.(201
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