2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02运动学图像追及相遇问题含解析.docx
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1、专题02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一运动图象的理解1(一)图像的理解3(二)图像的理解4(三)图像的理解6(四)图像的理解8(五)图像的理解8(六)图像的理解9热点题型二运动图象的应用10(一)图像的选择10(二)图像的转换11热点题型三追及、相遇问题131314【题型演练】16【题型归纳】热点题型一运动图象的理解1运动学图象主要有xt、vt、at图象,应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:一般意义xt图象vt图象at图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴位移横轴时间纵轴速度横轴时间纵轴加速度横轴时间线表示物理量y随物理量x的
2、变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k,定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围的面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积,表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积,表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t0时的位移在纵
3、轴上的截距表示t0时的速度在纵轴上的截距表示t0时的加速度2.图象问题常见的是xt和vt图象,在处理特殊图象的相关问题时,可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移,通过物理情境遵循的规律,从图象中提取有用的信息,根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题处理图象问题可参考如下操作流程:3.xt图象、vt图象、at图象是如何描述物体的运动性质的xt图象中,若图线平行于横轴,表示物体静止,若图线是一条倾斜的直线,则表示物体做匀速直线运动,图线的斜率表示速度;vt图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀速直线运动,若图线是一条倾斜的直线,则表示物体做匀变速直线运动,图线的斜率表示加速度;at图象中,若图
4、线平行于横轴,表示物体做匀变速直线运动,若图线与横轴重合,则表示物体做匀速直线运动4.关于运动图象的三点提醒(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹,图象中各点的坐标值x、v与t一一对应(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定(3)无论是x t图象还是v t图象,所描述的运动都是直线运动(一)图像的理解位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻,而纵坐标代表物体所在的位置,纵坐标不变即物体保持静止状态;(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律,不是物体的运动轨迹,斜率等于物体运动的速度,斜率的正负表示速度的方向,质点通过的位移等于x的变化量x.【例1】(多选)
5、(2019南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象,由此可知质点在04 s内 ()A先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动 B一直做匀变速运动Ct2 s时速度一定最大 D速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小,故质点一直朝着负方向运动,A错误;图象的斜率表示速度大小,故斜率先增大后减小,说明质点速率先增大后减小,即质点先做加速运动后做减速运动,做变速运动,但不是做匀变速直线运动,t2 s时,斜率最大,速度最大,B错误,C正确;因为斜率先增大后减小,并且平均速度为5 m/s,故增大过程中有一时刻速度为5 m/s,减小过程中有一时刻速度为5
6、 m/s,共有两个时刻速度大小为5 m/s,D正确【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们的位移时间图象如图所示,其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线,下列说法正确的是 ( )A b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同 B在05 s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大C物体c的速度越来越大D物体a的加速度为0.4 m/s2【答案】D【解析】xt图象的斜率表示速度,b和c为直线,斜率恒定,故b、c做匀速直线运动,但斜率正负不同,即速度正负不同,即方向不同,A、C错误;a的斜率为正,即速度为正,b的斜率为负,即速度为负,所以两者反向运动,故两物体间的距离越来越大,B正确;
7、因为a是一条抛物线,即满足xx0kt2,类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式xat2可知物体a做匀加速直线运动,因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点,故x100.4t2,所以a0.4,解得a0.8 m/s2,D错误【变式2】(2019河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动,其运动的x t图象如图所示,已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动下列说法正确的是()A 甲物体先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 B在0120 s内,乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC在0120 s内,甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大
8、于0.5 m/s【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知,甲物体先做匀速直线运动,后静止,选项A错误;在0120 s内,乙物体的位移大小为s60 m,平均速度大小为v0.5 m/s,选项B错误;在0120 s内,甲物体运动的位移大小为x甲100 m20 m80 m,乙物体运动的位移大小为x乙60 m0 m60 m,所以在0120 s内,甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小,选项C正确;根据匀变速直线运动的推论知,乙在t60 s时的瞬时速度等于在0120 s内的平均速度0.5 m/s,而乙物体做匀加速直线运动,所以乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s,选项D正确
9、(二)图像的理解【例2】(2019广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下,运动员沿竖直方向运动,其v t图象如图所示,下列说法正确的是A运动员在010 s内的平均速度大小等于10 m/s B从15 s末开始运动员处于静止状态C10 s末运动员的速度方向改变 D1015 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【答案】D【解析】010 s内,若运动员做匀加速运动,平均速度为v m/s10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知,运动员的位移大于匀加速运动的位移,所以由公式v得知:010 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s,故A错误由图知,15 s末开始运动员做匀速直线运动,
10、故B错误由图看出,运动员的速度一直沿正向,速度方向没有改变,故C错误.1015 s图象的斜率减小,则其加速度减小,故1015 s运动员做加速度减小的减速运动,故D正确【变式1】2017年8月28日,第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行,重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时,在t2时刻施廷懋以速度v2入水,取竖直向下为正方向,其速度随时间变化的规律如图所示,下列说法正确的是()A 在0t2时间内,施廷懋运动的加速度大小先减小后增大 B在t1t3时间内,施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C在0t2时间内,施廷懋的平均速度大小为D在
11、t2t3时间内,施廷懋的平均速度大小为【答案】C【解析】选C.vt图象的斜率等于加速度,在0t2时间内,施廷懋运动的加速度保持不变,A错误;运动方向由速度的正负决定,横轴下方速度为负值,施廷懋沿负方向运动,横轴上方速度为正值,施廷懋沿正方向运动,在t1t3时间内,施廷懋一直沿正方向运动,B错误;0t2时间内,根据匀变速直线运动的平均速度公式可知,施廷懋运动的平均速度大小为,C正确;匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值,而加速度变化时,平均速度大小应用平均速度的定义式求解若在t2t3时间内,施廷懋做匀减速运动,则她的平均速度大小为,根据vt图线与坐标轴所围面积表示位移可知,在t
12、2t3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移,故在t2t3时间内,施廷懋的平均速度小于,D错误【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内,它们的vt图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大 B汽车乙的平均速度等于 C甲、乙两汽车的位移相同 D汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】选A.根据vt图象下方的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;根据v得,汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙,选项A正确;汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的
13、位移x,即汽车乙的平均速度小于,选项B错误;根据vt图象的斜率大小反映了加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D错误【变式3】如图所示,直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发,沿同一方向做直线运动的v t图,当B的速度变为0时,A恰好追上B,则A的加速度为( ) A. m/s2B2 m/s2 C. m/s2 D m/s2【答案】C【解析】设A的加速度为a,两质点A、B从同一地点出发,A追上B时两者的位移相等,即xaxb,根据v t图象的“面积”表示位移,得at222,由题知t2 s,解得a m/s2,故A、B、D错误,C正确(3) 图像的理解at图象面积代表
14、速度变化量【例3】一辆摩托车在t0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的at图象如图所示,根据已知信息,可知()A摩托车的最大动能 B摩托车在30 s末的速度大小C在030 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】选B.由图可知,摩托车在010 s内做匀加速运动,在1030 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由vat可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求出最大动能,A错误;根据at图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求出摩托车在30 s末的速度大小,B正确;在1030 s内牵引
15、力是变力,由于不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知,30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动,下列说法正确的是()A质点在2t0的时间内始终沿正方向运动,且在2t0时距离出发点最远B质点做往复运动,且在2t0时回到出发点C质点在时的速度最大,且最大的速度为D质点在2t0时的速度最大,且最大的速度为a0t0【答案】A【解析】质点在0时间内做加速度均匀增大的加速运动,在t0时间内做加速度均匀减小的加速运动,在t0时间内做加速度均匀增大的减速运动,在2t0时间内做加速度均匀
16、减小的减速运动,根据对称性,在2t0时刻速度刚好减到零,所以在2t0时质点离出发点最远,在t0时刻速度最大,故A正确,B、C错误;根据图象与时间轴所围面积表示速度,可知最大速度为a0t0,故D错误(4) 图像的理解【例4.】一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其 t图象如图所示,则()A质点做匀速直线运动,初速度为0.5 m/s B质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2C质点在1 s末速度为2 m/s D质点在第1 s内的位移大小为2 m【答案】C【解析】由图得1t,即xtt2,根据xv0tat2,对比可得v01 m/s,a m/s2,解得a1 m/s2,质点的加速度
17、不变,说明质点做匀加速直线运动,初速度为1 m/s,加速度为1 m/s2,A、B错误;质点做匀加速直线运动,在1 s末速度为vv0at(111) m/s2 m/s,C正确质点在第1 s内的位移大小x(1) m m,D错误【变式】一个物体沿直线运动,从t0时刻开始,物体的t的图象如图所示,图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和1 s,由此可知()A物体做匀加速直线运动 B物体做变加速直线运动C物体的初速度大小为0.5 m/s D物体的初速度大小为1 m/s【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式xv0tat2两边除以对应运动时间t为v0
18、at,可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度,斜率的物理意义为物体加速度的一半.所以物体做初速度为v00.5 m/s,加速度大小为a1 m/s2的匀加速直线运动(5) 图像的理解【例5】(2019青岛质检)一物体由静止开始运动,其加速度a与位移x关系图线如图所示下列说法正确的是()A物体最终静止 B物体的最大速度为C物体的最大速度为D物体的最大速度为【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段,对这一小段v2v2ax,一物体由静止开始运动,将表达式对位移累加,可得v2等于速度a与位移x关系图线与坐标轴围成的面积的2倍,则v22(a0x0a0x0),解得物体的最大速度v,故C项正确(6) 图像的理
19、解【例6】(2019天水一中模拟)如图甲,一维坐标系中有一质量为m2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出),从t0时刻开始,物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象,下列说法正确的是()At4 s时物块的速率为2 m/s B加速度大小为1 m/s2Ct4 s时物块位于x4 m处 D在0.4 s时间内物块运动的位移6 m【答案】A【解析】由xx0,结合图象可知物块做匀加速直线运动,加速度a0.5 m/s2,初位置x02 m,t4 s时物块的速率为vat0.54 m/s2 m/s,A正确,B错误;由xx0at2,得t4 s时物块位于x2 m处,C错误;由
20、xat2,在0.4 s时间内物块运动的位移x0.50.42 m0.04 m,D错误【变式】(2019山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象,下列说法正确的是()A动力车的初速度为20 m/s B刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2C刹车过程持续的时间为10 s D从开始刹车时计时,经过6 s,动力车的位移为30 m【答案】AB【解析】选AB.根据v2v2ax得xv2v,结合图象有 s2/m,v40 m,解得a5 m/s2,v020 m/s,选项A、B正确;刹车过程持续的时间t4 s,选项C错误;从开
21、始刹车时计时,经过6 s,动力车的位移等于其在前4 s内的位移,x4t40 m,选项D错误热点题型二运动图象的应用(一)图像的选择分析步骤:(1)认真审题,根据题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量(2)根据题意,结合具体的物理过程,应用相应的物理规律,将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系,作图时要通过这三个量准确确定图象,然后利用图象对第四个量作出判断【例7】(2019高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象
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- 2020 年高 物理 一轮 复习 热点 题型 归纳 演练 专题 02 运动学 图像 相遇 问题 解析
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