2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题10天体运动全解全析含解析.docx
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1、专题10 天体运动全解全析【专题导航】目录热点题型一开普勒定律万有引力定律的理解与应用1热点题型二 万有引力与重力的关系3热点题型三中心天体质量和密度的估算5热点题型四卫星运行参量的比较与计算7卫星运行参量的比较8同步卫星的运行规律分析8热点题型五宇宙速度的理解与计算10热点题型六近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题12热点题型七 双星及多星模型14双星模型1416热点题型八卫星的变轨问题18卫星参数变化分析19卫星变轨的能量分析21热点题型九卫星中的“追及相遇”问题23【题型演练】25【题型归纳】热点题型一开普勒定律万有引力定律的理解与应用1开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常
2、按圆轨道处理(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动(3)开普勒第三定律k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同2万有引力定律公式FG适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算当两物体为匀质球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线【例1】(2018高考全国卷)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A21B41 C81 D161【答案】C【解析】由Gmr知,则两卫星.因为rPrQ41,
3、故TPTQ81.【变式1】(2017高考全国卷)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于 B从Q到N阶段,机械能逐渐变大C从P到Q阶段,速率逐渐变小 D从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】在海王星从P到Q的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于90,因此引力做负功,根据动能定理可知,速率越来越小,C项正确;海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间,因此从P到M的时间小于,A项错误;由于海王星运动过程中只受到太
4、阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒,B项错误;从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90,因此引力做负功,从Q到N的过程中,引力与速度的夹角小于90,因此引力做正功,即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功,D项正确【变式2】(2019徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想,把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大, 落点一次比一次远如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星如图所示是牛顿设想的一颗卫星,它沿椭圆轨道运动下列说法正确的是 ()A 地球的球心与椭圆的中心重合 B卫星在近地点的速率小于在远地点的速率
5、C卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积【答案】C【解析】地球的球心与椭圆的焦点重合,选项A错误;根据卫星运动过程中机械能守恒(动能和引力势能之和保持不变),卫星在近地点的动能大于在远地点的动能,根据动能公式,卫星在近地点的速率大于在远地点的速率,选项B错误;根据万有引力定律和牛顿运动定律,卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度,选项C正确;根据开普勒定律,卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积,选项D错误【变式3】(2018高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径
6、60倍的情况下,需要验证 ()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【答案】B【解析】设月球的质量为M月,地球的质量为M,苹果的质量为m,则月球受到的万有引力为F月,苹果受到的万有引力为F,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无法确定,故A错误;根据牛顿第二定律M月a月,ma,整理可得a月a,故B正确;在月球表面处mg月,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出月球表面和地球表面重
7、力加速度的关系,故C错误;苹果在月球表面受到的引力为F,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系,故D错误热点题型二 万有引力与重力的关系1地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,另一个分力等于重力(1)在两极,向心力等于零,重力等于万有引力;(2)除两极外,物体的重力都比万有引力小;(3)在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上,则有FF向mg,所以mgFF向mR.2星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重
8、力加速度g(不考虑地球自转);mgG,得g.(2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g,mg,得g所以.【例2】近期天文学界有很多新发现,若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是()A如果该星体的自转周期T2 ,则该星体会解体C该星体表面的引力加速度为 D如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动,则该卫星的速度大小为 【答案】AD【解析】如果在该星体“赤道”表面有一物体,质量为m,当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时,即GmR时,有T2,此时,星体处于稳定状态不会解体,而当该星体的自转周期T2时,星体会解体,故选项A正确,B错误;在该星
9、体表面,有Gmg,所以gG,故选项C错误;如果有质量为m的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动,有Gm,解得v,故选项D正确【变式1】(2019安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星,其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一,则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R) ()A.RB.R C.R D.R【答案】A【解析】卫星所在高度处Gmg,而地球表面处Gmg,因为gg,解得r2R,则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为,则观测到地面赤道最大弧长为R,故选A.【变式2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重
10、状态下的物理现象若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A0 BCD【答案】B【解析】飞船受到的万有引力等于它在该处所受的重力,即Gmg,得g,选项B正确热点题型三中心天体质量和密度的估算中心天体质量和密度常用的估算方法质量的计算使用方法已知量利用公式表达式备注利用运行天体r、TGmrM只能得到中心天体的质量r、vGmMv、TGmGmrM密度的计算利用天体表面重力加速度g、RmgM利用运行天体r、T、RGmrMR3当rR时利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、RmgMR3应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期
11、”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径卫星的轨道半径大于等于天体的半径(2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间自转周期与公转周期一般不相等【例2】为了研究某彗星,人类先后发射了两颗人造卫星卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动,运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍万有引力常量为G,则下列计算不正确的是 ()A 彗星的半径为B彗星的质量为C彗星的密度为D卫星B的运行角速度为【答案】AC
12、D【解析】由题意可知,卫星A绕彗星表面做匀速圆周运动,则彗星的半径满足:R,故A正确;根据Gm,解得M,故B错误;彗星的密度为,故C正确;根据Gm2r,mR,rnR,则卫星B的运行角速度为,故D正确【变式1】(2018高考全国卷)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”,其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3D51018 kg/m3【答案】C【解析】脉冲星自转,
13、边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力,则有Gmr,又知Mr3整理得密度kg/m351015 kg/m3.【变式2】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器,假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动,经过时间t(小于绕行周期),运动的弧长为s,探测器与月球中心连线扫过的角度为(弧度),引力常量为G,则()A探测器的轨道半径为 B探测器的环绕周期为 C月球的质量为 D月球的密度为 【答案】C【解析】利用sr,可得轨道半径r,选项A错误;由题意可知,角速度,故探测器的环绕周期T,选项B错误;根据万有引力提供向心力可知,Gm,再结合v可以求出M,选项C正确;由于不知月球的半径,所以无法求出
14、月球的密度,选项D错误热点题型四卫星运行参量的比较与计算1卫星的轨道(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球的球心2地球同步卫星的特点:六个“一定”3卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即Gmg,整理得GMgR2,称为黄金代换(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即Gmmr2mman.卫星运
15、行参量的比较【例4】地球赤道上有一物体随地球的自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则()AF1F2F3 Ba1a2ga3 Cv1v2vv3 D132【答案】D【解析】地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即13,根据关系式vr和a2r可知,v1v3,a1a3;人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动,
16、它们受到的地球的引力提供向心力,即Gm2rma可得v,aG,可见,轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小,即v2v3,a2a3,23;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v2v,其向心加速度等于重力加速度,即a2g;所以vv2v3v1,ga2a3a1,231,又因为Fma,所以F2F3F1.由以上分析可见,选项A、B、C错误,D正确同步卫星的运行规律分析【例5】(2016高考全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现
17、上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h【答案】B【解析】设地球半径为R,画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图,如图所示由图中几何关系可得,同步卫星的最小轨道半径r2R.设地球自转周期的最小值为T,则由开普勒第三定律可得,解得T4 h,选项B正确【变式1】(2019合肥调研)2018年7月27日,发生了“火星冲日”现象,火星运行至距离地球最近的位置,火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线,地球位于太阳与火星之间,此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮易于观察,地球和火星绕太阳公转的方
18、向相同,轨道都近似为圆,火星公转轨道半径为地球的1.5倍,则下列说法正确()A 地球与火星的公转角速度大小之比为23 B地球与火星的公转线速度大小之比为32C地球与火星的公转周期之比为D地球与火星的向心加速度大小之比为【答案】C【解析】根据Gmm2rmma,解得,则地球与火星的公转角速度大小之比为,选项A错误;v,则地球与火星的公转线速度大小之比为,选项B错误;T2,则地球与火星的公转周期之比为 ,选项C正确;a,则地球与火星的向心加速度大小之比为94,选项D错误【变式2】.(2018高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km
19、,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小()A周期B角速度 C线速度 D向心加速度【答案】A【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动,满足Gmrm2rmma,由此可推出,半径r越小,周期T越小,选项A正确;半径r越小,角速度、线速度v、向心加速度a越大,选项B、C、D错误【变式3】(2019湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中,下列说法中正确的是()A卫星离地球越远,角速度越大B同一圆轨道上运行的两颗卫星,线速度大小一定相等C一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD地球同步卫星可以在以地心为
20、圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动【答案】B【解析】卫星所受的万有引力提供向心力,则Gmm2r,可知r越大,角速度越小,r相等时,线速度相等,A错误,B正确.7.9 km/s是人造地球卫星的最大环绕速度,C错误因为地球会自转,同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动,D错误【变式4】(2019广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则()A卫星a的角速度小于c的角速度 B卫星a的加速度大于b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D卫星b的周期大于24 h【答案】A【解析】根据公式Gm2r可得 ,运动半径越大,角
21、速度越小,故卫星a的角速度小于c的角速度,A正确;根据公式Gma可得a,由于a、b的轨道半径相同,所以两者的向心加速度大小相同,B错误;第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度,根据公式Gm可得v ,半径越大,线速度越小,所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,C错误;根据公式Gmr可得T2 ,故轨道半径相同,周期相同,所以卫星b的周期等于24 h,D错误热点题型五宇宙速度的理解与计算1第一宇宙速度的推导方法一:由Gm得v17.9103 m/s.方法二:由mgm得v17.9103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度,也是地球人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,T
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