2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09圆周运动七大常考模型含解析.docx
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1、专题09 圆周运动七大常考模型【专题导航】目录题型一 水平面内圆盘模型的临界问题1热点题型二3球绳模型或单轨道模型4球杆模型或双轨道模型6热点题型三 8热点题型四 圆周运动的动力学问题9圆锥摆模型9车辆转弯模型11【题型演练】13【题型归纳】题型一 水平面内圆盘模型的临界问题1与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力(1)如果只是摩擦力提供向心力,则最大静摩擦力Fm,静摩擦力的方向一定指向圆心(2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最
2、大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心2与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力【例1】(多选)如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为L的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是()A当时,A、B相对于转盘会滑动B当,绳子一定有弹力C在范围内增大时,B所受摩擦力变大D在0时,绳子有弹力,
3、B项正确;当时,B已达到最大静摩擦力,则在范围内增大时,B受到的摩擦力不变,C项错误;在0范围内,A相对转盘是静止的,A所受摩擦力为静摩擦力,所以FfFTmL2,当增大时,静摩擦力也增大,D项正确【变式1】(多选)(2019重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O分别为两轮盘的轴心,已知两个轮盘的半径比r甲r乙31,且在正常工作时两轮盘不打滑今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O的间距RA2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙
4、述正确的是()A滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为甲乙13B滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度的比值为aAaB29C转速增加后滑块B先发生滑动 D转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等,由vr,r甲r乙31,可得甲乙13,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比为13,故A正确;滑块相对盘开始滑动前,根据加速度公式:aR2,又RARB21,A:B13,所以A、B的向心加速度之比为aAaB29,故B正确;滑块的最大静摩擦力分别为 FfAmAg,FfBmBg,则最大静摩擦力之比为FfAFfBmAmB;转动中所受的静摩擦力之比为FfA
5、FfBmAaAmBaBmA4.5mB,由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动,故C正确,D错误【变式2】(多选)(2019广东省惠州市第二次调研)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RAr,RB2r,与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是()A此时绳子张力为3mg B此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C此时圆盘的角速度为 D此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动【答案】AC【解析】两物体A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心
6、力,则Fm2r,B的半径比A的半径大,所以B所需向心力大,细绳拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的静摩擦力方向指向圆心,A的最大静摩擦力方向指向圆外,有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势,根据牛顿第二定律得:FTmgm2r,FTmgm22r,解得:FT3mg, ,故A、C正确,B错误烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2mg,此时烧断细绳,A的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A做离心运动,故D错误热点题型二1竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等),称为“轻绳模型”,二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等),称为“轻杆模型”2竖直平面内圆
7、周运动的两种模型特点及求解方法轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力,弹力方向向下或等于零重力、弹力,弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mgFNmmgFNm临界特征FN0,vmin竖直向上的FNmg,v0过最高点条件vv0速度和弹力关系讨论分析能过最高点时,v,FNmgm,绳、轨道对球产生弹力为FN不能过最高点时,v,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动当v0时,FNmg,FN为支持力,沿半径背离圆心当0v时,FNmgm,FN指向圆心并随v的增大而增大球绳模型或单轨道模型
8、【例2】(多选)(2019哈尔滨三中期中)如图所示,长为L的细绳一端拴一质量为m小球,另一端固定在O点,绳的最大承受能力为11mg,在O点正下方O点有一小钉,先把绳拉至水平再释放小球,为使绳不被拉断且小球能以O为轴完成竖直面完整的圆周运动,则钉的位置到O点的距离为()A最小为LB最小为L C最大为L D最大为L【答案】BC【解析】当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r,重力提供向心力,则有mgm,根据机械能守恒定律可知,mg(L2r)mv2,联立解得:rL,故钉的位置到O点的距离为LLL;当小球转动时,恰好达到绳子的最大拉力时,即F11mg,此时一定处在最低点,设半径为R,则有:1
9、1mgmgm,根据机械能守恒定律可知,mgLmv,联立解得:RL,故此时离最高点距离为L,则可知,距离最小为L,距离最大为L,故B、C正确,A、D错误【变式1】(2019福州质检)如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根轻绳的拉力大小为()Amg Bmg C3mg D2mg【答案】A【解析】小球在运动过程中,A、B两点与小球所在位置构成等边三角形,由此可知,小球圆周运动的半
10、径RLsin 60L,两绳与小球运动半径方向间的夹角为30,由题意,小球在最高点的速率为v时,mgm,当小球在最高点的速率为2v时,应有:Fmgm,可解得:F3mg.由2FTcos 30F,可得两绳的拉力大小均为FTmg,A项正确【变式2】(2018甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT,小球在最高点的速度大小为v,其FTv2图象如图乙所示,则()A轻质绳长为 B当地的重力加速度为C当v2c时,轻质绳最高点拉力大小为a D若v2b,小球运动到最低点时绳的拉力为6a【答案】ABD【解析】在最高
11、点,FTmgm,解得:FTmmg,可知纵截距的绝对值为amg,g,图线的斜率k,解得绳子的长度L,故A、B正确;当v2c时,轻质绳的拉力大小为:FTmmga,故C错误;当v2b时拉力为零,到最低点时根据动能定理得:2mgLmv22mv2,根据牛顿第二定律:FTmgm,联立以上可得拉力为:FT6mg6a,故D正确【变式2】如图所示,半径为R的光滑半圆轨道竖直放置,一小球以某一速度进入半圆轨道,通过最高点P时,对轨道的压力为其重力的一半,不计空气阻力,则小球落地点到P点的水平距离为()A.RB.RC.RD.R【答案】D【解析】小球从P点飞出后,做平抛运动,设做平抛运动的时间为t,则2Rgt2,解得
12、t2,在最高点P时,有mgmgm,解得v,因此小球落地点到P点的水平距离为xvtR,选项D正确球杆模型或双轨道模型【例3】(2019烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()A小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小【答案】A【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力,小球经过最高点的速度可以为零,当小球过最高点的速度v时,杆所受的弹力等于零,A正确,B错误;若v,则杆在最高点对小球的
13、弹力竖直向上,mgFm,随v增大,F减小,若v,则杆在最高点对小球的弹力竖直向下,mgFm,随v增大,F增大,故C、D均错误【变式1】(2019山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()A 小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小【答案】A【解析】当小球到达最高点弹力为零时,有mgm,解得v,即当速度v时,轻杆所受的弹力为零,所以A正确小球通过最高点的最小速度为零,所以
14、B错误小球在最高点,若v,则有:mgFm,轻杆的作用力随着速度增大而增大,所以C、D错误【变式2】如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好与倾角为45的斜面垂直相碰已知半圆形管道的半径为R1 m,小球可看做质点且其质量为m1 kg,g取10 m/s2.则()A 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是2 N
15、【答案】AC.【解析】根据平抛运动的规律,小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s,水平分速度vxvytan 453 m/s,则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m,选项A正确,B错误;在B点设管道对小球的作用力方向向下,根据牛顿第二定律,有FNBmgm,vBvx3 m/s,解得FNB1 N,负号表示管道对小球的作用力方向向上,选项C正确,D错误热点题型三 在斜面上做圆周运动的物体,因所受的控制因素不同,如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制,物体的受力情况和所遵循的规律也不相同【例4】(2019江西吉安一中段考)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴
16、距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2,则的最大值是()A. rad/s B. rad/s C1.0 rad/s D0.5 rad/s【答案】C【解析】当物体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得:mgcos 30mgsin 30m2r rad/s1.0 rad/s,故选项C正确【变式】(2019沈阳东北育才中学模拟)如图所示,在倾角30的光滑斜面上,长为L的细线一端固定,另一端连接质量为m的小球,小球在斜面上做圆周运动,A、B分别是圆
17、弧的最高点和最低点,若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB,重力加速度为g,则 ()AvA0 BvACvB DvB【答案】C【解析】在A点,对小球,临界情况是绳子的拉力为零,小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力,根据牛顿第二定律得:mgsin m,解得A点的最小速度为:vA,对AB段过程研究,根据机械能守恒得:mvmg2Lsin 30mv,解得B点的最小速度为:vB,故C正确,A、B、D错误热点题型四 圆周运动的动力学问题1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2运
18、动模型圆锥摆模型1结构特点:一根质量和伸长可以不计的轻细线,上端固定,下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳所掠过的路径为圆锥表面。2受力特点:摆球质量为,只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力,就是摆球做圆周运动的向心力,如图所示(也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡,的水平分力提供向心力)。3运动特点:摆长为,摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆,摆球做圆周运动的圆心是O,圆周运动的轨道半径是向心力 摆线的拉力 讨论:(1)当摆长一定,摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时,据可知,若角速度越大,则越大,摆线拉力也越大,向心加速度也越
19、大,线速度=也越大。结论是:同一圆锥摆,在同一地点,若越大,则摆线的拉力越大,向心力越大,向心加速度也越大,转动的越快,运动的也越快,。(2)当为定值时(为摆球的轨道面到悬点的距离h,即圆锥摆的高度),摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动,则摆线拉力,向心力,向心加速度,角速度,线速度。结论是:在同一地点,摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆,转动的快慢相等,但角大的圆锥摆,摆线的拉力大,向心力大,向心加速度大,运动得快。【例5】如图所示,一根细线下端拴一个金属小球A,细线的上端固定在金属块B上,B放在带小孔的水平桌面上,小球A在某一水平面内做匀速圆周运动现使小
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- 2020 年高 物理 一轮 复习 热点 题型 归纳 演练 专题 09 圆周运动 七大 模型 解析
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