高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答案.pdf
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1、比知识你海纳百川,比能力你无人能及,比心理你处变不惊,比信心你自信满满,比体力你精力充沛,综上所述,高考这场比赛你想不赢都难,祝高考好运,考试顺利。 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 1A 2B 3B 4 C 5 D 6 C 7B 8D 9D 10 A 11D 12A 二、填空题 132 314515 2 3 3 164 15 三、解答题 17解: (1)由题设得 2 1 sin 23sin a acB A ,即 1 sin 23sin a cB A . 由正弦定理得 1sin sinsin 23sin A CB A . 故 2 sinsi
2、n 3 BC. (2)由题设及( 1)得 1 coscossinsin 2 BCBC,即 1 cos() 2 BC. 所以 2 3 BC ,故 3 A . 由题设得 2 1 sin 23sin a bcA A ,即8bc. 由余弦定理得 22 9bcbc,即 2 ()39bcbc,得33bc. 故ABC的周长为333. 18解: (1)由已知90BAPCDP,得ABAP,CDPD. 由于/AB CD,故ABPD,从而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD. (2) 在平面PAD内作PFAD, 垂足为F. 由(1)可知,AB平面PAD,故A BP F, 可得PF平面ABCD
3、. 以F为坐标原点,FA 的方向为 x 轴正方向, |AB 为单位长, 建立如图所示的空间直角 坐标系 F xyz . 由( 1)及已知可得 2 (,0,0) 2 A, 2 (0,0,) 2 P, 2 (,1,0) 2 B, 2 (,1,0) 2 C. 所以 22 (,1,) 22 PC,(2,0,0)CB, 22 (,0,) 22 PA,(0,1,0)AB. 设( , )x y zn是平面PCB的法向量,则 0, 0, n n PC CB 即 22 0, 22 20. xyz x 可取(0,1,2)n. 设( , )x y zm是平面PAB的法向量,则 0, 0, m m PA AB 即 2
4、2 0, 22 0. xz y 可取(1,0,1)m. 则 3 cos, |3 n m n m nm . 所以二面角APBC的余弦值为 3 3 . 19解: (1)抽取的一个零件的尺寸在(3 ,3 )之内的概率为0.997 4,从而零 件的尺寸在(3 ,3 )之外的概率为0.002 6,故(16, 0.002 6)XB. 因此 16 (1)1(0)1 0.997 40.0408P XP X. X的数学期望为160.002 60.0416EX. (2)()如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3 ,3 )之外的概率 只有0.002 6,一天内抽取的 16 个零件中,出现尺寸在(3 ,3 )之外的零件
5、 的概率只有0.040 8,发生的概率很小 . 因此一旦发生这种情况, 就有理由认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检 查,可见上述监控生产过程的方法是合理的 . () 由9.97x,0.212s, 得的估计值为?9.97, 的估计值为?0.212, 由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 ? ?(3 ,3 )之外,因此需对当天的生 产过程进行检查 . 剔除 ? ?(3 ,3 )之外的数据9.22,剩下数据的平均数为 1 (169.979.22)10.02 15 , 因此的估计值为10.02. 16 222 1 160.212169.971591.134
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