2020版新学优数学同步人教A必修三精练:3.3.1 几何概型 Word版含解析.docx
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1、3.3几何概型3.3.1几何概型课后篇巩固提升1.下列概率模型中,几何概型的个数为()从区间-10,10内任取出一个数,求取到1的概率;从区间-10,10内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;从区间-10,10内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1 cm的概率.A.1B.2C.3D.4解析不是几何概型,虽然区间-10,10有无限多个点,但“1”只是一个数字,不能构成区域长度;是几何概型,因为区间-10,10和-1,1上有无限多个数可取(满足无限性),且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性
2、);不是几何概型,因为区间-10,10上的整数只有21个(是有限的),不满足无限性特征;是几何概型,因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点,且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到,故满足无限性和等可能性.答案B2.在长为10 cm的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36 cm2到64 cm2之间的概率是()A.925B.1625C.310D.15解析以AG为半径作圆,面积介于36 cm2到64 cm2之间,则AG的长度应介于6 cm到8 cm之间.所求概率P(A)=210=15.答案D3.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点
3、B,则劣弧AB的长度大于1的概率为()A.15B.23C.13D.12解析把该周长是3的圆三等分(点A作为其中一个等分点),每一段劣弧的长度都是1,要使劣弧AB的长度大于1,则点B只能在与点A相对的那段劣弧上(两个端点除外),根据几何概型的概率计算公式知,所求的概率是13.答案C4.球O与棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均相切,如图,用平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=34a,现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆,则黄豆落在截面中的圆内的概率为()A.34B.3 16C. 4D.316解析由题意知,截面中的圆
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