2020版新学优数学同步人教A必修五精练:1.1.1 正弦定理 Word版含解析.docx
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1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课后篇巩固提升基础巩固1.在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,则b等于()A.46B.45C.43D.223解析A+B+C=180,又B=60,C=75,A=180-B-C=45.由正弦定理asinA=bsinB,得b=asinBsinA=8sin60sin45=46.故选A.答案A2.在ABC中,若a=3,b=3,A=3,则角C的大小为()A.6B.4C.3D.2解析由正弦定理asinA=bsinB,得sin B=bsinAa=3sin33=12.因为ab,所以AB,所以B=6,所以C=-3-6=2.答案D3.在ABC中,角A,
2、C的对边分别为a,c,C=2A,cos A=34,则ca的值为()A.2B.12C.32D.1解析由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin2AsinA=2sinAcosAsinA=2cos A=234=32.答案C4.在ABC中,已知BC=2AC,B6,4,则角A的取值范围为()A.4,2B.4,2C.4,34D.4,34解析BC=2AC,sin A=2sin B.B6,4,sin B12,22,sin A22,1,在ABC中,A4,34.答案D5.已知ABC外接圆的半径为1,则sin ABC=()A.11B.21C.12D.无法确定解析由正弦定理,得BCsinA=2R=2,所以sin A
3、BC=12.答案C6.ABC中,若sinAa=cosBb=cosCc,则该三角形一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰三角形但不是直角三角形D.直角三角形但不是等腰三角形解析根据正弦定理,得asinA=bsinB.又sinAa=cosBb,所以bsinB=bcosB,则sin B=cos B,即tan B=1,则B=45,同理可得C=45.所以A=180-C-B=90.故ABC为等腰直角三角形.答案A7.在ABC中,sinAsinB=32,则a+bb的值为.解析由正弦定理,得a+bb=ab+1=sinAsinB+1=32+1=52.答案528.在ABC中,B=45,C
4、=60,c=1,则最短边的长等于.解析由三角形内角和定理,得A=75.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理bsinB=csinC,得b=csinBsinC=12232=63.答案639.在ABC中,lg(sin A+sin C)=2lg sin B-lg(sin C-sin A),判断ABC的形状.解由题意,得(sin A+sin C)(sin C-sin A)=sin2B,即-sin2A+sin2C=sin2B.由正弦定理,得-a2+c2=b2,即a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形.10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+32c=b.(
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