2020版新学优数学同步人教A必修五精练:1章 解三角形 测评 Word版含解析.docx
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1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.在ABC中,若A=60,BC=43,AC=42,则角B的大小为()A.30B.45C.135D.45或135解析由正弦定理,得BCsinA=ACsinB,则sin B=ACsinABC=42sin6043=22.因为BCAC,所以AB,而A=60,所以B=45.答案B2.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120,则ABC的面积为()A.33B.233C.3D.23解析将c2=a2+b2-2abcos C与(a+b)2-c2=4联立,解得ab=4,故SABC=12ab
2、sin C=3.答案C3.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧河岸边选定一点C,测出A,C的距离是50 m,ACB=45,CAB=105,则A,B两点间的距离为()A.502 mB.503 mC.252 mD.2522 m解析在ABC中,ABC=180-45-105=30.由正弦定理,得ABsinACB=ACsinABC,即ABsin45=50sin30,解得AB=502 m.答案A4.在ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析cos2B2=a+c2c,
3、cosB+12=a+c2c,cos B=ac,a2+c2-b22ac=ac,a2+c2-b2=2a2,即a2+b2=c2,ABC为直角三角形.故选B.答案B5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,3sin Acos C+(3sin C+b)cos A=0,则角A=()A.23B.3C.6D.56解析a=1,3sin Acos C+(3sin C+b)cos A=0,3sin Acos C+3sin Ccos A=-bcos A,3sin(A+C)=3sin B=-bcos A,3asin B=-bcos A,由正弦定理可得3sin Asin B=-sin Bcos A,s
4、in B0,3sin A=-cos A,即tan A=-33.A(0,),A=56.故选D.答案D6.某海轮以30 n mile/h的速度航行,在点A测得海面上油井P在南偏东60方向,向北航行40 min后到达点B,测得油井P在南偏东30方向,海轮改为北偏东60的航向再行驶80 min到达点C,则P,C间的距离为()A.20 n mileB.207 n mileC.30 n mileD.307 n mile解析如图,在ABP中,AB=304060=20(n mile),APB=30,BAP=120.根据正弦定理,得ABsinAPB=BPsinBAP,即2012=BP32,解得BP=203(n
5、mile).在BPC中,BC=308060=40(n mile),由已知得PBC=90,所以PC=PB2+BC2=(203)2+402=207(n mile),即P,C间的距离为207 n mile.答案B7.在ABC中,B=4,边BC上的高等于13BC,则cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-31010解析设ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,由题意,得13a=csin4=22c,则a=322c.在ABC中,由余弦定理,得b2=a2+c2-2ac=92c2+c2-3c2=52c2,则b=102c.由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=52c2+c2
6、-92c22102cc=-1010,故选C.答案C8.已知ABC的三边分别为a,b,c,且a=1,B=45,SABC=2,则ABC的外接圆的直径为()A.43B.5C.52D.62解析SABC=12acsin B,c=42.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=25,则b=5.由正弦定理,得2R=bsinB=52(R为ABC外接圆的半径).答案C9.如图,在ABC中,B=45,D是边BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为()A.615B.5C.562D.56解析在ADC中,由余弦定理,得cosADC=AD2+DC2-AC22ADDC=25+9-49253=-12,所
7、以ADC=120,所以ADB=60.在ABD中,由正弦定理,得AB=ADsinADBsinB=53222=562.答案C10.在ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=2c2.如果c=2,那么ABC的面积等于()A.tan AB.tan BC.tan CD.以上都不对解析由已知,得a2+b2=8.由余弦定理,得cos C=a2+b2-42ab=42ab=2ab,所以ABC的面积S=12absin C=122cosCsin C=tan C.答案C11.在ABC中,A=3,b=2,其面积为23,则sinA+sinBa+b等于()A.14B.13C.36D.3+18解析由
8、题意可得SABC=12bcsin A=122c32=23,解得c=4.根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=4+16-22412=12,所以a=23.根据正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,则sinA+sinBa+b=sinA+sinB2R(sinA+sinB)=12R=sinAa=3223=14.故选A.答案A12.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sin(B+A)+sin(B-A)=3sin 2A,且c=7,C=3,则ABC的面积是()A.334B.736C.213D.334或736解析sin(B+A)=sin Bcos A+cos Bsin
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