2020版新学优数学同步人教A必修五精练:2.1 第2课时 数列的递推公式 Word版含解析.docx
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1、第2课时数列的递推公式课后篇巩固提升基础巩固1.数列12,14,18,116,的递推公式可以是()A.an=12n+1(nN*)B.an=12n(nN*)C.an+1=12an(nN*)D.an+1=2an(nN*)解析数列从第2项起,后一项是前一项的12,故递推公式为an+1=12an(nN*).答案C2.符合递推关系式an=2an-1的数列是()A.1,2,3,4,B.1,2,2,22,C.2,2,2,2,D.0,2,2,22,解析B中从第2项起,后一项是前一项的2倍,符合递推公式an=2an-1.答案B3.在数列an中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=()A.-3B
2、.-11C.-5D.19解析由an+1=an+2-an,得an+2=an+an+1,则a3=a1+a2=7,a4=a2+a3=12,a5=a3+a4=19.答案D4.已知数列an的通项公式为an=n-7n+2,则此数列中数值最小的项是()A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项解析因为an=n-7n+2=n-722-414,所以易知当n=12时,an取得最小值,即此数列中数值最小的项是第12项.故选C.答案C5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(nN*),则数列an的通项公式是()A.2n-1B.n+1nn-1C.n2D.n解析法一:构造法.由已知整理,得(n+1)an=nan
3、+1,an+1n+1=ann,数列ann是常数列,且ann=a11=1,an=n.法二:累乘法.当n2时,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,a3a2=32,a2a1=21,两边分别相乘,得ana1=n.a1=1,an=n.答案D6.在数列an中,若a1=2,an+1=an+n-1,则a4=.解析a2=a1+1-1=2,a3=a2+2-1=3,a4=a3+3-1=5.答案57.已知数列an的通项公式an=n-1+n2,则该数列是.(填“递增数列”“递减数列”“摆动数列”或“常数列”)解析an=n-1+n2=-1n+1+n2,当n增大时,n+1+n2增大,-1n+1+n2增大
4、,所以该数列是递增数列.答案递增数列8.若数列an满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.解析an+1=2an-1,a8=2a7-1=16,解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=194.答案1949.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.解由题意,得an+1-an=lnn+1n,an-an-1=lnnn-1(n2),an-1-an-2=lnn-1n-2,a2-a1=ln21,当n2时,an-a1=lnnn-1n-1n-221=ln n,an=2+ln n(n2).当n=1时,a1=2+ln 1=2,符合上式,an=2+ln n(nN*).10
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