2020版新学优数学同步人教A必修五精练:2.2 第1课时 等差数列的概念及通项公式 Word版含解析.docx
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1、2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式课后篇巩固提升基础巩固1.已知等差数列an的首项a1=2,公差d=3,则数列an的通项公式为()A.an=3n-1B.an=2n+1C.an=2n+3D.an=3n+2解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1.答案A2.若ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=()A.12B.32C.-12D.-32解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=,所以A+C=23,故cos(A+C)=-12.答案C3.在等差数列an中,已知a1=13,a4+a5=163,ak=33,则k=()A.50B.49C
2、.48D.47解析设等差数列an的公差为d,a1=13,a4+a5=163,2a1+7d=163,解得d=23,则an=13+(n-1)23=2n-13,则ak=2k-13=33,解得k=50.答案A4.在等差数列an中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为()A.34B.-34C.-67D.-1解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-32,因此新等差数列的公差为-34.答案B5.等差数列20,17,14,11,中第一个负数项是()A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项解析a1=20,d=-3,an=20+(n-1)(-3)=
3、23-3n,a7=20,a8=-10,2a=3b=m,且a,ab,b成等差数列,则m=.解析a,b0,2a=3b=m1,a=lgmlg2,b=lgmlg3.a,ab,b成等差数列,2ab=a+b,2lgmlg2lgmlg3=lgmlg2+lgmlg3.lg m=12(lg 2+lg 3)=12lg 6=lg 6.则m=6.答案68.正项数列an满足:a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(nN*,n2),则a7=.解析因为2an2=an+12+an-12(nN*,n2),所以数列an2是以a12=1为首项,以d=a22-a12=4-1=3为公差的等差数列,所以an2=1+3(n-
4、1)=3n-2,所以an=3n-2,n1.所以a7=37-2=19.答案199.已知x,y,z成等差数列,求证:x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差数列.证明因为x,y,z成等差数列,所以2y=x+z,而x2(y+z)+z2(y+x)=x2y+x2z+z2y+z2x=x2y+z2y+xz(x+z)=x2y+z2y+2xyz=y(x+z)2=2y2(x+z),故x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差数列.10.已知数列an,a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=an2n-1,证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.解(1)因为an+1=2
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