2020版新学优数学同步人教A必修五精练:2.4 第1课时 等比数列的概念及通项公式 Word版含解析.docx
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1、2.4等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式课后篇巩固提升基础巩固1.等比数列an中,a1a2=2,a2a4=16,则公比q等于()A.2B.3C.48D.234解析等比数列an中,a1a2=2,a2a4=16,a2a4a1a2=q3=8,则公比q=2,故选A.答案A2.若a,b,c成等差数列,则13a,13b,13c一定()A.是等差数列B.是等比数列C.既是等差数列也是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解析因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,于是13b2=132b=13a+c=13a13c,所以13a,13b,13c一定是等比数列.答案B3.设an为等比数列,给出四个数列:
2、2an;an2;2an;log2|an|,其中一定为等比数列的是()A.B.C.D.解析an为等比数列,设其公比为q,则通项为a1qn-1,所以对于,2an是以2a1为首项,以q为公比的等比数列;对于,an2an-12=q2为常数,又因为a120,故为等比数列;对于,2an2an-1=2an-an-1,不一定为常数;对于,log2|an|log2|an-1|=log2|a1qn-1|log2|a1qn-2|,不一定为常数,故选A.答案A4.已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()A.-4B.-6C.-8D.-10解析a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4
3、成等比数列,a32=a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,a2=a1+2=-6.故选B.答案B5.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()A.2n-1B.32n-1C.23n-1D.12n-1解析由Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,Sn+1Sn=32.又S1=a1=1,所以Sn=32n-1,故选B.答案B6.在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为.解析设这6个数所成等比数列的公比为q,则5=160q5,q5=132,q=12.这4个数依次为80,40,20,10.答案80
4、,40,20,107.在数列an中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an=.解析由2an+1-an=0,得an+1an=12,所以数列an是等比数列,公比为12.因为a1=3,所以an=312n-1.答案312n-18.在等比数列an中,若a1=18,q=2,则a4与a8的等比中项是.解析依题意,得a6=a1q5=1825=4,而a4与a8的等比中项是a6,故a4与a8的等比中项是4.答案49.已知数列an是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若log2 bn=an.(1)求证:数列bn是等比数列;(2)求数列bn的通项公式.(1)证明由log2 bn=an,得
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