2020版新学优数学同步人教A必修五精练:2.5 第1课时 等比数列的前n项和 Word版含解析.docx
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1、2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课后篇巩固提升基础巩固1.已知数列an的通项公式是an=2n,Sn是数列an的前n项和,则S10等于()A.10B.210C.a10-2D.211-2解析an+1an=2n+12n=2,数列an是公比为2的等比数列,且a1=2.S10=2(1-210)1-2=211-2.答案D2.在等比数列an中,a2=9,a5=243,则an的前4项和为()A.81B.120C.168D.192解析因为a5a2=27=q3,所以q=3,a1=a2q=3,S4=3(1-34)1-3=120.答案B3.已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=52,a2+
2、a4=54,则Snan=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1解析设公比为q,则q=a2+a4a1+a3=12,于是a1+14a1=52,因此a1=2,于是Sn=21-12n1-12=41-12n,而an=212n-1=12n-2,于是Snan=41-12n12n-2=2n-1.答案D4.在14与78之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为778,则此数列的项数为()A.4B.5C.6D.7解析设a1=14,an+2=78,则Sn+2=14-78q1-q=778,解得q=-12.所以an+2=14-12n+1=78,解得n=3.故该数列共5项.答案B5.各项均为正数的等比数列
3、an的前n项和为Sn,若S10=20,S30=140,则S40=()A.280B.300C.320D.340解析设等比数列an的公比为q1.S10=10,S30=70,a11-q(1-q10)=20,a11-q(1-q30)=140,联立解得q10=2,a11-q=-20,则S40=a11-q(1-q40)=-20(1-24)=300,故选B.答案B6.对于等比数列an,若a1=5,q=2,Sn=35,则an=.解析由Sn=a1-anq1-q,得an=a1-(1-q)Snq=5+352=20.答案207.在等比数列an中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=.解析
4、因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=a4a3=3.答案38.已知等比数列an是递减数列,Sn是an的前n项和,若a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则S5=.解析a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两根,且等比数列an是递减数列,a1=1,a2=12,则公比q=12,S5=a1(1-q5)1-q=1-1251-12=3116.答案31169.已知等比数列an满足a3=12,a8=38,记其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式an;(2)若Sn=93,求n.解(1)设等比数列an的公比为q,则a3=a1q2=12,a8
5、=a1q7=38,解得a1=48,q=12,所以an=a1qn-1=4812n-1.(2)Sn=a1(1-qn)1-q=481-12n1-12=961-12n.由Sn=93,得961-12n=93,解得n=5.10.已知等差数列an的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0的解为1和b(b1).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an满足bn=an2n,求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1,x2=b,可得a-3+2=0,ab2-3b+2=0,解得a=1,b=2.所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)2n,所以Tn=b1+b2+b
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