2020版新学优数学同步人教A必修五精练:2章模块复习课 第2课时 数列 Word版含解析.docx
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1、第2课时数列课后篇巩固提升基础巩固1.在等比数列an中,若lg(a2a5a8)=0,则lg a4+lg a6等于()A.1B.2C.0D.-2解析由lg(a2a5a8)=0,知a2a5a8=1.因为a2a8=a52,所以a53=1,a5=1.于是a4a6=a52=1,lg a4+lg a6=lg(a4a6)=lg 1=0.答案C2.已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,对于任意的kN*,akn=kan,则当S10=110时,a10等于()A.5B.10C.20D.30解析设公差为d,则a1+(kn-1)d=ka1+(n-1)d,即(a1-d)(k-1)=0.因为kN*,所以必有a1=d.由
2、S10=110,得10a1+1092a1=110,解得a1=d=2,于是a10=a1+9d=102=20.答案C3.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,3Sn=anan+1,则a2+a4+a6+a2n=()A.n(n+5)2B.n(5n+1)2C.3n(n+1)2D.(n+3)(n+5)2解析当n=1时,3S1=a1a2,即3a1=a1a2,a2=3.当n2时,由3Sn=anan+1,可得3Sn-1=an-1an,两式相减得3an=an(an+1-an-1).an0,an+1-an-1=3,a2n是以3为首项,3为公差的等差数列,a2+a4+a6+a2n=3n+n(n-1)23=3n(
3、n+1)2,故选C.答案C4.已知在数列an中,a1=6,且满足an+1-3an=23n+1(nN*),则数列an的通项公式为()A.an=3nB.an=(2n+4)3nC.an=2n3n+1D.an=2n3n解析由已知可得an+13n+1-an3n=2,于是数列an3n为公差等于2的等差数列,且首项为63=2,于是an3n=2+2(n-1)=2n,从而an=2n3n.答案D5.已知数列an的通项公式为an=(-1)n(2n-1)cosn2+1(nN*),其前n项和为Sn,则S60=()A.-30B.-60C.90D.120解析由题意可得,当n=4k-3(kN*)时,an=a4k-3=1;当n
4、=4k-2(kN*)时,an=a4k-2=6-8k;当n=4k-1(kN*)时,an=a4k-1=1;当n=4k(kN*)时,an=a4k=8k.所以a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=8,所以S60=815=120.答案D6.已知数列an,bn都是等差数列,若a1-b1=7,a3-b3=21,则a5-b5=.解析由已知得an-bn也是等差数列,因此a1-b1,a3-b3,a5-b5也成等差数列,于是a5-b5=221-7=35.答案357.在等比数列an中,an=2n,则a2与a4的等比中项为.解析由已知得a2=4,a4=16,所以a2与a4的等比中项为416=8.答案88.已知an
5、为各项均是正数的等比数列,Sn为an的前n项和,则a4S4与a6S6的大小关系是.解析当q=1时,有a4S4-a6S6=14-160;当q1时,有a4S4-a6S6=a1q3(1-q)a1(1-q4)-a1q5(1-q)a1(1-q6)=q3(1-q)1-q2(1-q4)(1-q6)=q31+q21-q1-q60,所以a4S4a6S6.答案a4S4a6S69.已知an为等差数列,且a4=14,a5+a8=48.(1)求an的通项公式;(2)设Sn是等比数列bn的前n项和,若b1=a1,且3S1,2S2,S3成等差数列,求S4.解(1)设an的公差为d,则由题意知a1+3d=14,a1+4d+a
6、1+7d=48,解得a1=2,d=4.所以an=2+4(n-1)=4n-2.(2)设bn的公比为q,若q=1,则S1=b1,S2=2b1,S3=3b1.由已知得22S2=3S1+S3,所以8b1=6b1.而b10,故q=1不合题意.若q1,则S1=b1,S2=b1(1-q2)1-q,S3=b1(1-q3)1-q,于是22b1(1-q2)1-q=3b1+b1(1-q3)1-q,整理得4q2=3q+q3,解得q=0(舍去),q=1(舍去),q=3,故S4=2(1-34)1-3=80.10.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=a2n2-2n(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数
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