2020版新学优数学同步人教A必修五精练:3章习题课——数学规划的简单应用 Word版含解析.docx
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1、习题课数学规划的简单应用课后篇巩固提升基础巩固1.已知x,y满足约束条件x0,y0,x+y1,则(x+3)2+y2的最小值为()A.10B.22C.8D.10解析画出可行域(图中的阴影部分),(x+3)2+y2表示可行域中的点(x,y)与点(-3,0)之间的距离的平方.由图形可知,当点(x,y)为点(0,1)时,点(x,y)与点(-3,0)之间的距离最小,等于10,因此(x+3)2+y2的最小值为10.答案D2. 已知变量x,y满足约束条件y-1,x-y2,3x+y14,若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是()A.-3,0B.3,-1C.0,1D.-3,0,1解析
2、作出不等式组所表示的平面区域,如图中的阴影部分所示.易知直线z=ax+y与x-y=2或3x+y=14平行时取得最大值的最优解有无穷多个,即-a=1或-a=-3,所以a=-1或a=3.答案B3. 已知实数x,y满足不等式组x1,y0,x-y0,则y-1x的取值范围是()A.-1,1)B.-1,1C.(-1,1)D.-1,+)解析 画出可行域(图中的阴影部分),设w=y-1x,所以y=wx+1(x0),w表示直线y=wx+1(x0)的斜率.由图可知,满足条件的直线夹在直线y=-x+1与y=x+1之间,故-1w0,y0,4x+3y0,x,y满足约束条件x1,x+y3,ya(x-3),若z=2x+y的
3、最小值为0,则a等于()A.14B.12C.1D.2解析根据约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.由z=2x+y,得y=-2x+z,可将z的最小值转化为直线在y轴上的截距最小.由图知当直线z=2x+y经过点B时,z最小.因为点B的坐标为(1,-2a),将其代入z=2x+y,得2-2a=0,得a=1.答案C2.已知O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)满足不等式组x-4y+30,2x+y-120,x1,则使OMON取得最大值的点N的个数是()A.1B.2C.3D.无数个解析由M(2,1),N(x,y),得OMON=2x+y.令z=2x+y,则OMON的最大值即为目标函数z=2x+
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