2020版新学优数学同步人教A必修五精练:模块综合测评(B) Word版含解析.docx
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1、模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.不等式2-xx0的解集是()A.x|0x2B.x|0x2C.x|x0或x2D.x|x2解析原不等式可化为x(x-2)0,x0,解得0x2,故不等式的解集为x|0B,所以B=30,故选A.答案A4.已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*),若p-q=5,则ap-aq等于()A.10B.15C.-5D.20解析因为Sn=2n2-3n(nN*),所以an=Sn-Sn-1=4n-5(n2).又a1=S1=-1,适合上式,所以数列an的通项公式为an=4n-5(nN*).于是ap-aq=4(p-q)=20
2、.故选D.答案D5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ab=b+3ca,sin C=23sin B,则tan A等于()A.3B.1C.33D.-3解析由sin C=23sin B,得sinCsinB=23,利用正弦定理化简得sinCsinB=cb=23,即c=23b.由ab=b+3ca,整理得a2-b2=3bc,所以cos A=b2+c2-a22bc=-3bc+c22bc=-3bc+23bc2bc=32.由A(0,),知A=6,则tan A=tan 6=33.故选C.答案C6.在等差数列an中,a5,a10是方程x2-10x-6=0的两个根,则an的前14项和为()A.55
3、B.60C.65D.70解析在等差数列an中,a5,a10是方程x2-10x-6=0的两个根,a5+a10=10,an的前14项和S14=142(a1+a14)=7(a5+a10)=710=70.故选D.答案D7.已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)中的x,y满足x0,y0,3x+4y12,则PMN面积的取值范围是()A.12,24B.12,25C.6,12D.6,252解析作出不等式组x0,y0,3x+4y12表示的平面区域如图中的阴影部分所示.因为过点M(-4,0),N(0,-3)的直线的方程为3x+4y+12=0,而它与直线3x+4y=12平行,且两条直线间的距离d=|12+
4、12|32+42=245,所以当点P在原点O处时,PMN的面积最小,其面积为OMN的面积,此时SOMN=1234=6;当点P在线段AB上时,PMN的面积最大,且为1232+42245=12,故选C.答案C8.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=33b,且B=2A,则cos 2A等于()A.12B.-12C.32D.-32解析因为a=33b,所以sin A=33sin B,即sin A=33sin 2A=233sin Acos A,于是cos A=32,故cos 2A=2cos2A-1=12.答案A9.已知不等式组2x-y-20,3x+y-80,x+2y-10则z=yx+1的
5、最大值与最小值的比值为()A.-2B.-12C.-83D.-12解析如图,不等式组2x-y-20,3x+y-80,x+2y-10所表示的平面区域为图中的阴影部分,易知z=yx+1表示平面区域内的点与定点P(-1,0)的连线的斜率.由3x+y-8=0,2x-y-2=0,可得x=2,y=2,即A(2,2).由3x+y-8=0,x+2y-1=0,可得x=3,y=-1,即B(3,-1).由图知直线AP的斜率最大,此时z=yx+1最大,故zmax=23;直线BP的斜率最小,zmin=-14.故z=yx+1的最大值与最小值的比值为-83,选C.答案C10.已知等差数列12,-13,-76,-2,从首项到第
6、n项的绝对值的和等于50,则项数n等于()A.11B.12C.13D.14解析因为从第2项开始各项均为负,且首项到第n项的绝对值的和等于50,设第n项的绝对值为a,所以13+76+2+a=50-12=992.设新数列13,76,2,a的项数为m,且该数列是公差为56的等差数列,则13m+m(m-1)256=992,得m=11(m=-545舍去),所以n=m+1=12.故选B.答案B11.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=bcos C+csin B,且ABC的面积为1+2,则b的最小值为()A.2B.3C.2D.3解析由a=bcos C+csin B及正弦定理,得sin A
7、=sin Bcos C+sin Csin B,即sin(B+C)=sin Bcos C+sin Csin B,得sin Ccos B=sin Csin B.因为sin C0,所以tan B=1.因为B(0,),所以B=4.由SABC=12acsin B=1+2,得ac=22+4.又b2=a2+c2-2accos B2ac-2ac=(2-2)(4+22)=4,当且仅当a=c时,等号成立,所以b2,b的最小值为2,故选A.答案A12.已知正实数x,y满足x12,y1,不等式4x2y-1+y22x-1m恒成立,则m的最大值为()A.22B.42C.8D.16解析依题意得,2x-10,y-10,4x2
8、y-1+y22x-1=(2x-1)+12y-1+(y-1)+122x-14(2x-1)y-1+4(y-1)2x-1422x-1y-1y-12x-1=8,即4x2y-1+y22x-18,当且仅当2x-1=1,y-1=1,2x-1y-1=y-12x-1,即x=1,y=2时,取等号,因此4x2y-1+y22x-1的最小值是8,即m8.故m的最大值是8,选C.答案C二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知在ABC中,AB=3,BC=1,sin B+3cos B=0,则ABC的面积为.解析由sin B+3cos B=0可得tan B=-3,所以B=120,于是ABC的面积为S=12ABBCsin B
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