2020版新学优数学同步北师大必修五精练:第一章 数列1.2.2.1 Word版含解析.docx
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1、2.2等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D.63解析:S7=7(a1+a7)2=7(a2+a6)2=7(3+11)2=49.答案:C2.设Sn是等差数列an的前n项和,S5=10,则a3的值为()A.65B.1C.2D.3解析:S5=5(a1+a5)2=5a3,a3=15S5=1510=2.答案:C3.已知数列an的通项公式为an=2n-37,则Sn取最小值时n的值为()A.17B.18C.19D.20解析:由an0,an+10,得2n-370,2(n+1)-370,
2、352n372.nN+,n=18.S18最小,此时n=18.答案:B4.等差数列an的前n项和为Sn(n=1,2,3,),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S14解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15=15(a1+a15)2=15a8是定值.答案:C5.若两个等差数列an,bn的前n项和分别为An与Bn,且满足AnBn=7n+14n+27(nN+),则a11b11的值是()A.74B.32C.43D.7871解析:因为anbn=A2n-1B2n-1=7(2n-1)+14(2n-1)
3、+27=14n-68n+23,所以a11b11=1411-6811+23=148111=43.答案:C6.已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d.a3=a1+2d=16,S20=20a1+20192d=20,a1+2d=16,2a1+19d=2,解得d=-2,a1=20,S10=10a1+1092d=200-90=110.答案:1107.在等差数列an中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则S17S9=.解析:S17=17a9,S9=9a5,于是S17S9=17a99a5=1793=173.答案:173
4、8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.解析:设公差为d,则有5d=S偶-S奇=30-15=15,于是d=3.答案:39.若等差数列an的公差d0,且a2a4=12,a2+a4=8.(1)求数列an的首项a1和公差d;(2)求数列an的前10项和S10的值.解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得-235d-236,又dZ,d=-4.(2)d0,a70,整理得n(25-2n)0,0n252,又nN+,n的最大值为12.B组1.设数列an为等差数列,公差d=-2,Sn
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