2020版新学优数学同步北师大必修五精练:第一章 数列测评 Word版含解析.docx
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1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若数列2n+1的第k项等于3,则第3k项等于()A.3B.5C.7D.9解析:依题意2k+1=3,所以k=4,因此第3k项即第12项等于212+1=5.答案:B2.等差数列an中,若a3+a4+a5=12,则an的前7项和S7=()A.22B.24C.26D.28解析:由等差数列的性质得a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,则S7=7(a1+a7)2=7a4=28.答案:D3.等比数列an中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于()A.8B.-8C.8D.以上都不对解析:
2、由已知得a2+a6=340,a2a6=640,所以a20,a60,从而a40,且a42=a2a6=64,故a4=8.答案:A4.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=8,S6=9,则a7+a8+a9等于()A.-18B.18C.578D.558解析:由于S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,又S3=8,S6=9,所以8,1,a7+a8+a9成等比数列,故a7+a8+a9=18.答案:B5.若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=()A.15B.12C.-12D.-15解析:an=(-1)n(3n-2),a1+a2+a10=-1+4-7+10-25+28=(
3、-1+4)+(-7+10)+(-25+28)=35=15.答案:A6.定义:在数列an中,若满足an+2an+1-an+1an=d(nN+,d为常数),称an为“等差比数列”.已知在“等差比数列”an中,a1=a2=1,a3=3,则a2 017a2 015=()A.42 0172-1B.42 0182-1C.42 0152-1D.42 0162-1解析:因为a1=a2=1,a3=3,所以a3a2-a2a1=2,所以数列an+1an是以1为首项,2为公差的等差数列,所以an+1an=2n-1.所以a2 017a2 015=a2 017a2 016a2 016a2 015=(22 016-1)(2
4、2 015-1)=42 0152-1,故选C.答案:C7.已知数列an中,an=12n+14,其前n项和为Sn,则数列1Sn的前8项和为()A.5845B.11645C.910D.95解析:因为an=12n+14,所以an是等差数列.从而Sn=n34+12n+142=n(n+2)4,于是1Sn=4n(n+2)=21n-1n+2,所以前8项和T8=21-13+12-14+13-15+17-19+18-110=11645.答案:B8.在函数y=f(x)的图像上有点列(xn,yn),若数列xn是等差数列,数列yn是等比数列,则函数y=f(x)的解析:式可能为()A.f(x)=2x+1B.f(x)=4
5、x2C.f(x)=log3xD.f(x)=34x解析:对于函数f(x)=34x图像上的点列(xn,yn),有yn=34xn,因为xn是等差数列,所以xn+1-xn=d.因此yn+1yn=34xn+134xn=34xn+1-xn=34d,这是一个与n无关的常数,故yn是等比数列,故选D.答案:D9.122-1+132-1+142-1+1(n+1)2-1的值为()A.n+12(n+2)B.34-n+12(n+2)C.34-121n+1+1n+2D.32-1n+1+1n+2解析:1(n+1)2-1=1n2+2n=1n(n+2)=121n-1n+2,122-1+132-1+142-1+1(n+1)2-
6、1=121-13+12-14+13-15+1n-1n+2=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.答案:C10.已知数列an满足a1=0,且an+1=13an-2,则an的通项公式是()A.an=13n-1B.an=13n-2C.an=13n-3D.an=13n-2-3解析:由an+1=13an-2,得an+1+3=13(an+3),所以an+3是首项为0+3=3,公比为13的等比数列,于是an+3=313n-1,故an=313n-1-3,即an=13n-2-3.答案:D11.已知等比数列an满足an0,n=1,2,且a5a2n-5=22n(n3),则当n1时,log2a1
7、+log2a3+log2a2n-1等于()A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2解析:设公比为q,则a5a2n-5=(a1q4)(a1q2n-6)=a12q2n-2=22n,所以a1qn-1=2n,即an=2n,所以原式=log2(a1a3a2n-1)=log221+3+2n-1=log22n2=n2.答案:C12.导学号33194031已知等差数列an的通项公式an=64-4n5,设An=|an+an+1+an+12|(nN+),则当An取最小值时,n的取值为()A.16B.14C.12D.10解析:由an=64-4n50,得n16,且a16=0,所以a16-i+a16+
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