2020版新学优数学同步北师大必修五精练:第一章 数列习题课1 Word版含解析.docx
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1、习题课数列的综合应用课后篇巩固探究1.设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.9答案:A2.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于()A.80B.30C.26D.16解析:设S2n=a,S4n=b,由等比数列的性质知2(14-a)=(a-2)2,解得a=6或a=-4(舍去),同理(6-2)(b-14)=(14-6)2,所以b=S4n=30.答案:B3.(2017全国3高考)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.
2、-3C.3D.8解析:设等差数列的公差为d,则d0,a32=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+652(-2)=-24,故选A.答案:A4.设数列2n-1按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),则第101组中的第一个数为()A.24 951B.24 950C.25 051D.25 050解析:前100组共有1+2+3+100=5 050个数,则第101组中的第一个数为数列2n-1的第5 051项,该数为25 050.答案:D5.已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(
3、xy)=f(x)+f(y),若数列an的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),则an等于()A.2n-1B.nC.2n-1D.32n-1解析:由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN+),Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2),两式相减得2an=3an-1(n2),又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,a1=1,数列an是首项为1,公比为32的等比数列,an=32n-1.答案:D6.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超
4、过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A.5年B.6年C.7年D.8年解析:由题意可知第一年的产量为a1=12123=3;以后各年的产量分别为an=f(n)-f(n-1)=12n(n+1)(2n+1)-12(n-1)n(2n-1)=3n2.令3n2150,1n52.又nN+,1n7,即生产期限最长为7年.答案:C7.已知两个数列an,bn满足bn=3nan,且数列bn的前n项和为Sn=3n-2,则数列an的通项公式为.解析:由题意可知3a1+32a2+3nan=3n-2.当n=1时,a1=13;当n2时,3a1+32a2+3n-1an-1
5、=3(n-1)-2,-,得3nan=3,an=13n-1,此时,令n=1,有a1=1,与a1=13相矛盾.故an=13,n=1,13n-1,n2.答案:an=13,n=1,13n-1,n28.已知正项等比数列an中,a1=3,a3=243,若数列bn满足bn=log3an,则数列1bnbn+1的前n项和Sn=.解析:设数列an的公比为q(q0),因为a3=a1q2,解得q=9,所以an=a1qn-1=39n-1=32n-1.所以bn=log3an=log332n-1=2n-1,所以1bnbn+1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,所以数列1bnbn+1的前n项和Sn=1b
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