2020版新学优数学同步北师大必修五精练:第三章 不等式3.3.2 Word版含解析.docx
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1、3.2基本不等式与最大(小)值课后篇巩固探究1.若a0,b0,且ln(a+b)=0,则1a+1b的最小值是() A.14B.1C.4D.8解析:由a0,b0,ln(a+b)=0,得a0,b0,a+b=1,所以1a+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当a=b=12时,等号成立.所以1a+1b的最小值为4.答案:C2.若x4,则函数y=-x+14-x()A.有最大值-6B.有最小值6C.有最大值-2D.有最小值2解析:因为x4,所以x-40.所以y=-x+14-x=-(x-4)+1x-4-4-2-4=-6,当且仅当x-4=1x-4,即x=5时,等号成立.答案:A3.
2、已知x1,y1,且14ln x,14,ln y成等比数列,则xy有()A.最小值eB.最小值eC.最大值eD.最大值e解析:因为x1,y1,且14ln x,14,ln y成等比数列,所以14ln xln y=142.所以14=ln xln ylnx+lny22,当且仅当x=y=e时,等号成立,所以ln x+ln y1,即ln xy1,所以xye.答案:A4.已知函数f(x)=|lg x|,若ab,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是()A.(1,+)B.1,+)C.(2,+)D.2,+)解析:由已知得|lg a|=|lg b|,a0,b0,所以lg a=lg b或lg a=-lg b.因
3、为ab,所以lg a=lg b不成立,所以只有lg a=-lg b,即lg a+lg b=0,所以ab=1,b=1a.又a0,ab,所以a+b=a+1a2.故选C.答案:C5.若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是()A.6+23B.7+23C.6+43D.7+43解析:由题意得ab0,3a+4b0,所以a0,b0.又log4(3a+4b)=log2ab,所以log4(3a+4b)=log4ab.所以3a+4b=ab,所以4a+3b=1.所以a+b=(a+b)4a+3b=7+3ab+4ba7+23ab4ba=7+43,当且仅当3ab=4ba,即a=4+23,b=3+23时取
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