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1、专题1.1 匀变速直线运动规律的应用【专题诠释】一、基本公式(1)速度公式:(注意:公式的矢量性以及图是一次函数)(2)位移公式:(注意:公式的矢量性以及图是二次函数)(注意:公式的矢量性)(3)速度与位移的关系式:(位移等分专项工具)二、常用推论(1)即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到(2),某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。,某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有。【强调】运用匀变速直线运动的平均速度公式解题,往往会使求解过程变得非常简捷,因此,要对该公式给与高度的关注。三、初速度为零的匀变速直线
2、运动的重要推论11T末、2T末、3T末瞬时速度的比为v1v2v3vn123n21T内、2T内、3T内位移的比为x1x2x3xn122232n23第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为xxxxN135(2N1)4通过连续相等的位移所用时间的比为t1t2t3tn1(1)()()【高考引领】【16年全国三卷】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的16倍。该质点的加速度为()A. B. C. D. 【命题立意】考查了匀变速直线运动规律的应用【答案】A【解析】设质点的初速度为v,动能,经ts动能变为原来的16倍,设此时速度为,则有,联立得,则这段时间内的平均速
3、度,解得,根据加速度定义式,选B.【2019新课标全国卷】如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足()A12 B23 C34 D41)的过程中,质点的位移大小为x,则在速度由v0变为(k+1) v0的过程中,质点的位移大小为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】题中不涉及时间,我们选用位移速度公式分析解题设质点的加速度为a,根据位移速度公式可得,联立解得,A正确6.如图所示,水平桌面由粗糙程度不同的、两部分组成,且,小物块(可视为质点)以某一初速度从点滑上桌面,最后恰好停在点,已知物
4、块经过与两部分的时间之比为14,则物块与桌面上、部分之间的动摩擦因数、之比为(P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)()A11 B14 C41 D 81【答案】C【解析】设物体经过B点的速度为,则,,由于AB=BC,可求得,根据运动公式得:,联立解得:,选项C正确。7.(2019郑州模拟)如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是()Av1v2v3321 Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1【
5、答案】D【解析】用“逆向思维”法解答,则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动,设每块木块厚度为L,则v2aL,v2a2L,v2a3L,v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度,则v1v2v31,选项A、B错误;又由于每块木块厚度相同,则由比例关系可得t1t2t3()(1)1,选项C错误,D正确8.(2019福建三明高三上学期期末)一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地,列车先做匀加速运动,加速度大小为a,接着做匀减速运动,加速度大小为2a,到达B地时恰好静止,若A、B两地距离为s,则火车从A地到B地所用时间t为()A. B. C. D.【答案】C【解析】设加速结束
6、时的速度为v,由匀变速直线运动的速度与位移关系可得s,解得v,则整个过程中的平均速度为,故火车从A地到B地所用时间t,C正确。9(2019安徽安庆高三上学期期末)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动,在第一个2 s内位移为12 m,最后一个2 s内位移为36 m,下面说法正确的是()A质点的加速度大小是3 m/s2 B质点在第2个2 s内的平均速度大小是12 m/sC质点第2 s末的速度大小是12 m/s D质点在第1 s内的位移大小是6 m【答案】AB【解析】设质点在第一个2 s内的位移为x1,第三个2 s内,即最后一个2 s内的位移为x3,根据x3x12aT2得加速度a3 m/s2,A正
7、确;设质点在第二个2 s内的位移为x2,由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值可知x3x2x2x1,解得:x224 m,所以质点在第2个2 s内的平均速度大小是 m/s12 m/s,B正确;第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度,则v16 m/s,则第2 s末速度为v2v1at(631) m/s9 m/s,C错误;把在第1 s内的运动反向看为匀减速直线运动,则有:xv1tat261 m312 m4.5 m,D错误。10.(2019重庆一中高三统考)某物体由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动,运动了t1时间后改为加速度为a2的匀减速直线运动,经过t2时间后停下。则物体在全部时
8、间内的平均速度为()ABCD【答案】ABD【解析】由题意知,物体先做初速度为零的匀加速运动,后做末速度为零的匀减速运动,全程中的最大速度va1t1,因前后均为匀变速直线运动,则平均速度为,故A、B正确,C错误;全程的总位移为xa1ta2t,对全程由平均速度公式有,故D正确。11.(2019温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m该车减速时的加速度大小为5 m/s2.则下列说法中正确的是()A如果驾驶员立即刹车制动,则t2
9、s时,汽车离停车线的距离为1.6 mB如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处停车让人C如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处停车让人D如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处停车让人【答案】AD【解析】若汽车做匀减速直线运动,速度减为零的时间t0 s1.6 s2 s,所以从刹车到停止的位移大小x1 m 6.4 m,汽车离停车线的距离为8 m6.4 m1.6 m,故A正确;如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动,刹车位移是6.4 m,所以汽车不能在停车线处停车让人,故B错误;刹车的位移是6.4 m,所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m,则驾驶员的反应
10、时间t s0.2 s时,汽车刚好能停在停车线处让人,故C错误,D正确12(2019河南信阳模拟)做匀减速直线运动的物体经4 s停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s内的位移是()A3.5 mB2 mC1 m D0【答案】B【解析】利用“逆向思维法”,把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,则做匀减速直线运动的物体在每1 s内的位移之比为7531,所以,x12 m,选项B正确13.质点由A点出发沿直线AB运动,行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动,接着做加速度大小为a2的匀减速运动,到达B点时恰好速度减为零若AB间总长度为s,则质点从A到B所用时间t为()A. B.
11、 C. D.【答案】B 【解析】设第一阶段的末速度为v,则由题意可知:s,解得:v;而st1t2t,由此解得:t,所以选B.14.一质点做匀加速直线运动时,速度变化v时发生位移x1,紧接着速度变化同样的v时发生位移x2,则该质点的加速度为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】质点做匀加速直线运动,设质点初速度为V0,发生位移x1时速度为,紧接着发生位移x2时速度为,质点的加速度为a;由运动学公式有;有以上两式解得,故D正确。15.(2019安徽五校联考)一物体沿一直线运动,先后经过匀加速、匀速和减速运动过程,已知物体在这三个运动过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和t,则()A物体做匀加速运动时加速度大小为B物体做匀减速运动时加速度大小为C物体在这三个运动过程中的平均速度大小为D物体做匀减速运动的末速度大小为【答案】B【解析】由题意知物体在匀加速运动过程中的平均速度为v1,物体在匀速运动过程中的速度为v,物体在匀减速运动过程中的平均速度为v2。匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,所以有vv1a1,即a1,A选项错误;同理有vv2a2,即a2,B选项正确;由平均速度定义知物体在这三个运动过程中的平均速度为,C选项错误;v2,即物体做匀减速运动的末速度大小为v末,D选项错误。
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