备考2020年高考物理专题1.9动力学中的斜面问题精准突破含解析.docx
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1、专题1.9 动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一,斜面问题千变万化,斜面既可能光滑,也可能粗糙;既可能固定,也可能运动,运动又分匀速和变速;斜面上的物体既可以左右相连,也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连,也可以弹簧相连。求解斜面问题,能否做好斜面上物体的受力分析,尤其是斜面对物体的作用力(弹力和摩擦力)是解决问题的关键。对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析,物体受重力mg、支持力FN、动摩擦力f,由于支持力,则动摩擦力,而重力平行斜面向下的分力为,所以当时,物体沿斜面匀速下滑,由此得,亦即。所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。当时
2、,物体沿斜面加速速下滑,加速度;当时,物体沿斜面匀速下滑,或恰好静止;当时,物体若无初速度将静止于斜面上;2.等时圆模型1质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。2质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。3两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。【高考领航】【2019浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置,AB是长为21 m的水平轨道,倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上,B为圆形的最低点,轨道AB
3、与BC平滑连接,且在同一竖直平面内。某次游戏中,无动力小车在弹射装置D的作用下,以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB,并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍,轨道BC光滑,则小车从A到C的运动时间是()A5 s B4.8 s C4.4 s D3 s【答案】A【解析】设小车的质量为m,小车在AB段所匀减速直线运动,加速度,在AB段,根据动能定理可得,解得,故;小车在BC段,根据机械能守恒可得,解得,过圆形支架的圆心O点作BC的垂线,根据几何知识可得,解得,故小车在BC上运动的加速度为,故小车在BC段的运动时间为,所以小车运动的总时间为,A正确。【201
4、5全国一卷】如图(a),一物块在t0时刻滑上一固定斜面,其运动的v t图线如图(b)所示若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出()A斜面的倾角 B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数 D物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】:根据牛顿第二定律,向上滑行过程gsin gcos ,向下滑行过程gsin gcos ,整理可得gsin ,从而可计算出斜面的倾斜角度以及动摩擦因数,选项A、C对小球滑上斜面的初速度v0已知,向上滑行过程为匀变速直线运动,末速度0,那么平均速度即,所以沿斜面向上滑行的最远距离st1,根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度ssin t1v0
5、,选项D对仅根据速度时间图象,无法求出物块质量,选项B错【技巧方法】1.解决斜面动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析;(2)一个“桥梁”物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。2.解决斜面动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法:在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”(2)正交分解法:若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用“正交分解法”。【最新考向解码】【例1】(2019福建高三上学期联考)如图所示,甲、乙两个物块用平行于斜面的细线连接。用沿斜面向上的拉力F拉甲物块,使甲、乙两物块一起沿光滑斜面向上做匀加速运动。某时刻撤去拉力F,则撤
6、去拉力的一瞬间,下列说法正确的是()A甲、乙都受三个力作用 B甲、乙的速度相同C甲的加速度大于乙的加速度 D甲受到的合力一定沿斜面向下,乙受到的合力可以沿斜面向上【答案】B【解析】某时刻撤去拉力F,细线的拉力变为0,甲、乙均受重力、支持力两个力作用,A错误;甲、乙两物块在拉力F作用下一起沿斜面向上做匀加速运动,所以在撤去拉力F的瞬间两物块的速度相同,B正确;某时刻撤去拉力F,甲、乙均受重力、支持力两个力作用,两力的合力均沿斜面向下,根据牛顿第二定律可得,甲、乙加速度相同,大小都为gsin,方向均沿斜面向下,其中为斜面倾角,C、D错误。【例2】(2019太原高三上学期期末)在设计游乐场中“激流勇
7、进”的倾斜滑道时,小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动,已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的,而高度可以调节,则()A滑道倾角越大,划艇下滑时间越短 B划艇下滑时间与倾角无关C划艇下滑的最短时间为2 D划艇下滑的最短时间为【答案】C【解析】设滑道倾角为,则滑道长度为,下滑时的加速度agsin,则根据gsint2可得t,可知滑道倾角45时,划艇下滑时间最短,最短时间为tmin2;45时,倾角越大,时间越长,C正确,A、B、D错误。【例3】(2019安徽芜湖高三上学期期末)如图所示,PQ为圆的竖直直径,AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道,上端分别与圆相交于A、B、C三点
8、。现让三个小球(可以看做质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自上端点由静止下滑到Q点,运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有()Av2v1v3 Bv1v2v3 Cv3v1v2 Dv1v3v2【答案】A【解析】设任一斜面的倾角为,圆的直径为d。根据牛顿第二定律得agsin,又由几何关系可得斜面的长度为xdsin,则由xat2得t,可见,小球下滑时间与斜面的倾角无关,则有t1t2t3。根据,由于x2x1x3,则v2v1v3,故A正确。【微专题精练】1.(2019河南安阳模拟)在倾角为的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫已知猫的质量是木板的质量的2倍当绳子突然断开时,猫立即沿
9、着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变则此时木板沿斜面下滑的加速度为()A3gsin Bgsin CD2gsin 【答案】A.【解析】:猫与木板加速度不同,分别对其受力分析是比较常见的解决方法猫受力平衡,设猫的质量为2m,其所受摩擦力沿斜面向上,且Ff2mgsin ,则木板所受摩擦力沿斜面向下,木板的加速度为a3gsin ,正确选项为A.2.(2019南阳五校联考) 如图所示,滑轮A可沿倾角为的足够长光滑轨道下滑,滑轮下用轻绳挂着一个重为G的物体B,下滑时,物体B相对于A静止,则下滑过程中()AB的加速度为gsin B绳的拉力为C绳的方向保持竖直D绳的拉力为G【答案】A【解析】:. A、B相对
10、静止,即两物体的加速度相同,以A、B整体为研究对象分析受力可知,系统的加速度为gsin ,所以选项A正确;再以B为研究对象进行受力分析,如图,根据平行四边形法则可知,绳子的方向与斜面垂直,拉力大小等于Gcos ,故选项B、C、D都错误3.物体最初静止在倾角30的足够长斜面上,如图甲所示受到平行斜面向下的力F的作用,力F随时间变化的图象如图乙所示,开始运动2 s后物体以2 m/s 的速度匀速运动,下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A物体的质量m1 kg B物体的质量m2 kgC物体与斜面间的动摩擦因数D物体与斜面间的动摩擦因数【答案】AD【解析】:由开始运动2 s后物体以2 m/s的速度
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