2019秋高三数学上学期期末试题汇编:26.直线与圆 2 Word版含解析.doc
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1、(四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学(文科)试题)11.已知直线和圆,若是在区间上任意取一个数,那么直线与圆相交且弦长小于的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先据题意求出满足条件的r的范围,利用区间长度之比求出满足条件的概率即可.【详解】由点到直线的距离公式可得 因为直线与圆相交,所以 相交弦的长度为 由题知解得 所以弦长小于的概率 故选:D.【点睛】本题目考查了直线与圆相交问题和几何概型的综合知识,注意直线与圆相交r的取值,属于中档题.(四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学(文科)试题)15.若是直线上的点,直线与圆相交于、两点,若为等边三角形,则过点作
2、圆的切线,切点为,则_【答案】【解析】【分析】由为等边三角形,以及圆的圆心坐标和半径,即可求出,再将点坐标代入直线的方程,即可求出,再由两点间距离公式求出的长,根据,即可求出结果.【详解】因为为等边三角形,圆的圆心为,半径为,所以根据点到直线的距离可得:,即,因为,所以,所以直线的方程为,又在直线上,所以,所以,即,所以.故答案为.【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题,结合点到直线的距离公式,以及两点间距离公式,即可求解,属于常考题型.(四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题)9.若直线与圆相交,且两个交点位于坐标平面上不同的象限,则的取值范围是( )A. B.
3、C. D. 【答案】D【解析】【分析】圆都在轴的正半轴和原点,若要两个交点在不同象限,则在第一、四象限,即两交点的纵坐标符号相反,通过联立得到,令其小于0,可得答案.【详解】圆与直线联立,整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根,即得.圆都在轴的正半轴和原点,若要交点在两个象限,则交点纵坐标的符号相反,即一个交点在第一象限,一个交点在第四象限.,解得,故选D项.【点睛】本题考查直线与圆的交点,数形结合的数学思想来解决问题,属于中档题.(福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习(四)数学(文)试题)3.在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切,则圆的方程为( )A. B. C. D.
4、 【答案】D【解析】【分析】由直线与圆O相切,可得圆心O到直线的距离等于圆的半径,再由点到直线的距离公式求得O到直线的距离,即圆的半径,然后由圆的标准方程可得答案.【详解】依题设,圆的半径等于原点到直线的距离, 即,得圆的方程为,故选D.【点睛】该题主要考查圆的方程的确定,掌握圆的标准方程和点到直线的距离公式是解题的关键.(广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题)15.曲线在点处的切线与圆相切,则_【答案】【解析】【分析】求切线的斜率和切点,由点斜式方程得切线方程,再由圆心到切线的距离等于半径,计算可得所求值【详解】的导数为,可得切线的斜率为,切点为,即有在处的切线方程
5、为,即为,由切线与圆相切,可得,可得故答案为:【点睛】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查直线和圆相切的条件:,考查方程思想和运算能力,属于基础题(广东省江门市2019届高三高考模拟(第一次模拟)考试数学(文科)试卷)13.在直角坐标系Oxy中,直线与坐标轴相交于A、B两点,则经过O、A、B三点的圆的标准方程是_【答案】【解析】【分析】先求出A、B的坐标,根据圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点C,半径为AB的一半,写出圆的标准方程【详解】在直角坐标系Oxy中,直线与坐标轴相交于A、B两点,、,则经过O、A、B三点的圆的圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点,半径为AB的一半,即,则经过O
6、、A、B三点的圆的标准方程是,故答案为:【点睛】本题主要考查求圆的标准方程的方法,关键是确定圆心和半径,属于基础题(吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学(文科)试题)8.已知是圆内过点的最短弦,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出圆的标准方程,确定最短弦的条件,利用弦长公式进行求解即可【详解】圆的标准方程为(x3)2+(y+1)210,则圆心坐标为C(3,1),半径为 ,过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足,则CE,则|AB|,故选:D【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解,以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题(吉林省吉林市普通中学2019
7、届高三第三次调研测试理科数学试题)7.已知是圆内过点的最短弦,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出圆的标准方程,确定最短弦的条件,利用弦长公式进行求解即可【详解】圆的标准方程为(x3)2+(y+1)210,则圆心坐标为C(3,1),半径为 ,过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足,则CE,则|AB|,故选:D【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解,以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题(江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题)13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B在圆上,且,点P(3,-1),设的中点M的横
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