2019秋高三数学上学期期末试题汇编:27.椭圆 1 Word版含解析.doc
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1、(山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题)12.已知动点P在椭圆上,若点A的坐标为(3,0),点M满足,则的最小值是A. 4 B. C. 15 D. 16【答案】B【解析】设P(x,y),A(3,0)为焦点,所以=,而焦半径,所以 ,选B.【点睛】切线长的平方=半径平方+点到圆心距离平方,同时焦半径范围,是解本题的关键。20.设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心(1)求椭圆的方程;(2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于,两点,过且与垂直的直线与圆交于,两点,求四边形面积的取值范围【答案】(1);(2)【解析】试题分析:()由题意求得a,b的值即可确定椭圆方程;()分类讨论
2、,设直线l代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得|AB|,根据点到直线的距离公式可求出|CD|,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围试题解析:(1)由题意知,则, 圆的标准方程为,从而椭圆的左焦点为,即,所以,又,得 所以椭圆的方程为:. (2)可知椭圆右焦点 ()当l与x轴垂直时,此时不存在,直线l:,直线,可得:,四边形面积为12. ()当l与x轴平行时,此时,直线,直线,可得:,四边形面积为. (iii)当l与x轴不垂直时,设l的方程为 ,并设,.由得. 显然,且, . 所以. 过且与l垂直的直线,则圆心到的距离为,所以. 故四边形面积:.可得当l与x轴
3、不垂直时,四边形面积的取值范围为(12,). 综上,四边形面积的取值范围为(湖北省2019届高三1月联考测试数学(理)试题)20.已知椭圆的右焦点为,上顶点为,过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点,若.(1)求椭圆的方程;(2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,且分别交直线和直线于、两点,试求的值.【答案】(1)(2) 为定值【解析】【分析】(1)由通径公式得出,结合已知条件得出,再由c1,可求出a、b的值,从而得出椭圆的方程;(2)设切点为(x0,y0),从而可写出切线m的方程为,进而求出点M、N的坐标,将切点坐标代入椭圆方程得出x0与y0之间的关系,最后利用两点间的距离公式可求出答案【详解】(1
4、)由题得 解得椭圆的方程为(2)设切点为 则令得即令得即 为定值【点睛】本题考查直线与椭圆的综合,考查计算能力与推理能力,属于中等题(山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(文科)试题)19.已知椭圆: 的左、右焦点分别为,椭圆的长轴长与焦距之比为,过且斜率不为的直线与交于,两点.(1)当的斜率为时,求的面积;(2)若在轴上存在一点,使是以为顶点的等腰三角形,求直线的方程.【答案】(1)12(2)【解析】【分析】(1)结合椭圆的基本性质,分别计算a,b,c的值,代入直线方程,即可。(2)代入直线方程,结合等腰三角形底边和高相互垂直,建立等式,计算k,得到直线l的方程,即可。【详解】解:(
5、1)依题意,因,又,得,所以椭圆的方程为,设、,当时,直线:将直线与椭圆方程联立,消去得,解得,所以 .(2)设直线的斜率为,由题意可知,由,消去得,恒成立,线段的中点,则,若是以为顶点的等腰三角形,则,得,整理得:.故直线的方程为.【点睛】本道题考查了直线与椭圆的位置关系以及椭圆的基本性质,难度偏难。(山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题)19.已知椭圆: 的左、右焦点分别为,椭圆的长轴长与焦距之比为,过的直线与交于,两点.(1)当的斜率为时,求的面积;(2)当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时,求直线的方程.【答案】(1)12(2)【解析】【分析】(1)结合椭圆性质,得
6、到椭圆方程,联解直线与椭圆方程,结合,计算面积,即可。(2)设出直线l的方程,代入椭圆方程,利用,建立关于k,m的式子,计算最值,即可。【详解】解:(1)依题意,因,又,得,所以椭圆的方程为,设、,当时,直线:将直线与椭圆方程联立,消去得,解得,所以 .(2)设直线的斜率为,由题意可知,由,消去得,恒成立,设线段的中点,设线段的中点,则,设线段的垂直平分线与轴的交点为,则,得.,整理得:, ,等号成立时.故当截距最小为时,此时直线的方程为.【点睛】本道题注意考查了直线与椭圆位置关系等综合性问题,难度较大。(山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题)19.已知椭圆,点在椭圆上,椭圆的离
7、心率是.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点,记直线斜率分别为,若,请判断直线是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.【答案】(1)(2)过定点【解析】【分析】(1)由点M(1,)在椭圆C上,且椭圆C的离心率是,列方程组求出a2,b,由此能求出椭圆C的标准方程(2)设点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为ykx+m,联立,得:(4k2+3)x2+8kmx+(4m212)0,利用根的判别式、韦达定理,结合已知条件得直线PQ的方程过定点(1,0);再验证直线PQ的斜率不存在时
8、,同样推导出x01,从而直线PQ过(1,0)由此能求出直线PQ过定点(1,0)【详解】(1)由点在椭圆上,且椭圆的离心率是,可得,可解得:故椭圆的标准方程为.(2)设点的坐标分别为,()当直线斜率不存在时,由题意知,直线方程和曲线方程联立得:,()当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立,消去得:,由,有,由韦达定理得:,故,可得:,可得:,整理为:,故有,化简整理得:,解得:或,当时直线的方程为,即,过定点不合题意,当时直线的方程为,即,过定点,综上,由()()知,直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程是否过定点的判断与求法,考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知
9、识,考查运算求解能力、推理论证能力,是中档题(四川省绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试数学理试题)16.已知椭圆C:的右焦点为F,点A(一2,2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P,使得PAPF8,则m的最大值是_【答案】25【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F(2,0),由椭圆的定义可得2|PF|+|PF|,即|PF|2|PF|,可得|PA|PF|82,运用三点共线取得最值,解不等式可得m的范围,再由点在椭圆内部,可得所求范围【详解】椭圆C:的右焦点F(2,0),左焦点为F(2,0),由椭圆的定义可得2|PF|+|PF|,即|PF|2|PF|,可得|PA|PF|82,由|PA|PF
10、|AF|2,可得2822,解得,所以,又A在椭圆内,所以,所以8m-163, , 故选:A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质,离心率范围,明确P在短轴端点处的面积最大是关键.(河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷(理科)1月份联考试题)11.已知椭圆,设过点的直线与椭圆交于不同的,两点,且为钝角(其中为坐标原点),则直线斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设直线,代入,得,利用韦达定理表示,结合即可得到直线斜率的取值范围.【详解】设直线,代入,得,因为直线与椭圆交于不同的,两点,所以,解得且.设,则,因为为钝角,所以,解得,.综上所述:.故
11、选:B【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系以及直线的斜率,考查运算求解能力.(河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题)11.已知,为椭圆的左右焦点,过原点且倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点为,若,,则椭圆的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意,过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为,可知,求得,代入椭圆的方程,再由和,即可求解的值,得到椭圆的方程.【详解】由题意,过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为,且,且,则可知,设,则,即,代入椭圆的方程可得 又由,则 ,解答,且,解得,所以椭圆的方程为,故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及
12、其简单的几何性质的应用,其中根据题设条件,设出点A的坐标,代入椭圆的方程,以合理运用椭圆的几何性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.(河南省九师联盟2019届高三2月质量检测数学文试题)11.设椭圆:的一个焦点为,点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设椭圆的左焦点为,则即,又椭圆E上存在一点P使得,即,即,解得,本题选择C选项.(安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学(文)试题)15.已知椭圆:的左、右焦点分别为、,以为圆心作半经为1的圆,为椭圆上一点,为圆上一点,则的取值范围为_.【答案】【解析】【
13、分析】根据椭圆的定义,将问题转化为求解的最值问题,通过三角形三边关系可知,可得最大值和最小值.【详解】由椭圆方程可知:由椭圆定义得: 又且本题正确结果:【点睛】本题考查利用椭圆定义求解最值问题,关键在于能够通过定义将问题转化为三角形三边关系,确定当三点共线的时候取得最值.(陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测(二)数学(文)试题)13.椭圆的焦距为_.【答案】【解析】【分析】直接利用椭圆的方程求出,然后求出,即可得结果.【详解】因为椭圆:,所以,所以,所以,所以椭圆的焦距为2,故答案为:2.【点睛】该题考查的是有关椭圆的焦距的求解问题,涉及到的知识点有已知椭圆的方程求,椭圆中三者之间的关系,
14、属于简单题目.(安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题)7.已知椭圆的左右焦点分别为,右顶点为,上顶点为,以线段为直径的圆交线段的延长线于点,若,则该椭圆离心率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由点在以线段为直径的圆上,可知,再由,可得 ,且是等腰直角三角形,结合,所以,可求出离心率。【详解】因为点在以线段为 直径的圆上,所以,又因为,所以,又因为,所以是等腰直角三角形,因为,所以, 所以该椭圆的离心率【点睛】本题考查了双曲线的性质,考查了离心率的求法,考查了学生的计算求解能力,属于基础题。(安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(文)试题
15、)16.已知椭圆:的左、右焦点分别为,为椭圆上一点,且,若关于平分线的对称点在椭圆上,则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形,且轴,设,可得,从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上,则,为正三角形,又,所以轴,设,则,即,故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解(安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(文)试题)21.如图,C、D是离心
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