2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试:第二部分 专题三 第2讲 空间平行与垂直 Word版含解析.doc
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1、A级基础通关一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析:如图,由题设知,A1B1平面BCC1B1,从而A1B1BC1.又B1CBC1,且A1B1B1CB1,所以BC1平面A1B1CD.又A1E平面A1B1CD,所以A1EBC1.答案:C2(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A8B6C8D8解析:连接BC1,AC1,AC,因为AB平面BB1C1C,所以AC1B30,ABBC1,所以ABC1为直角三角形又AB2,所以BC
2、12.又B1C12,所以BB12,故该长方体的体积V2228.答案:C3正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则点E到平面ABC1D1的距离为()A. B. C. D.解析:因为A1B1AB,所以EB1AB,因此点E到平面ABC1D1的距离转化为点B1到平面的距离,取BC1的中点O,则OB1BC1,OB1AB,所以B1O平面ABC1D1,则B1O为所求的距离因此B1O是点E到平面ABC1D1的距离答案:B4(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B. C. D.解析:如图,因为ABCD,所
3、以AE与CD所成的角为EAB.在RtABE中,设AB2,则BE,则tanEAB,所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.答案:C5对于四面体ABCD,有以下命题:若ABACAD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;若ABCD,ACBD,则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心;四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形;若四面体ABCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为.其中正确的命题序号是()A B C D解析:正确,若ABACAD,则AB,AC,AD在底面的射影相等,即与底面所成角相等;不正确,如图1,点A在平面BCD的射影为点O,连接BO,CO,可得BOCD,COBD,
4、所以点O是BCD的垂心;正确,如图2,若AB平面BCD,BCD90,则四面体ABCD的四个面均为直角三角形;正确,设正四面体的内切球的半径为r,棱长为1,高为,根据等体积公式S4Sr,解得r,那么内切球的表面积S4r2.故正确的命题是.答案:D二、填空题6.如图,在空间四边形ABCD中,点MAB,点NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析:由,得MNBD.而BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.答案:平行7在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点,若平面BC1D平面AB1D1,则_解析:如图所示,连接A1B,与AB1交于点O,连接OD1,
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