人教版初中数学九年级下册同步测试第28章锐角三角函数(共25页).pdf
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1、第二十八章锐角三角函数 测试 1 锐角三角函数定义 学习要求 理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义,求给定锐角的 三角函数值 课堂学习检测 一、填空题 1 如图所示,B、B是MAN的AN边上的任意两点,BCAM于C点,BCAM于C 点,则BAC _,从而 AC BA BC CB)( )( ,又可得 BA CB _, 即在 RtABC中( C90) , 当A确定时,它的 _与_ 的比是一个 _值; BA CA _, 即在 RtABC中( C90) , 当A确定时,它的 _与_ 的比也是一个_; CA CB _, 即在 RtABC中( C90) , 当A确定时,它的 _与_
2、 的比还是一个_ 第 1 题图 2如图所示,在Rt ABC中,C90 第 2 题图 斜边 )( sinA _, 斜边 )( sinB_; 斜边 )( cosA_, 斜边 )( cosB_; 的邻边A A )( tan_, )( tan 的对边B B_ 3因为对于锐角的每一个确定的值,sin、cos、tan分别都有 _与它 _, 所以 sin、 cos、 tan都是 _ 又 称为的_ 4在 RtABC中,C90,若a9,b12,则c_, sinA_,cosA_,tanA_, sinB_,cosB_,tanB_ 5在 RtABC中,C90,若a1,b3,则c_, sinA_,cosA_,tanA_
3、, sinB_,cosB_,tanB_ 6在 RtABC中,B90,若a16,c30,则b_, sinA_,cosA_,tanA_, sinC_,cosC_,tanC_ 7在 RtABC中,C90,若A30,则B_, sinA_,cosA_,tanA_, sinB_,cosB_,tanB_ 二、解答题 8已知:如图,RtTNM中,TMN90,MRTN于R点,TN4,MN3 求: sin TMR、cosTMR、tan TMR 9已知 RtABC中,,12, 4 3 tan,90BCAC求AC、AB和 cosB 综合、运用、诊断 10已知:如图,RtABC中,C90D是AC边上一点,DEAB于E点
4、 DEAE 12 求: sinB、cosB、tanB 11已知:如图,O的半径OA16cm ,OCAB于C点, 4 3 sinAOC 求:AB及OC的长 12已知:O中,OCAB于C点,AB16cm, 5 3 sinAOC (1) 求O的半径OA的长及弦心距OC; (2) 求 cosAOC及 tan AOC 13已知:如图,ABC中,AC 12cm ,AB16cm, 3 1 sin A (1) 求AB边上的高CD; (2) 求ABC的面积S; (3) 求 tanB 14已知:如图,ABC中,AB 9,BC 6,ABC的面积等于9,求 sinB 拓展、探究、思考 15已知:如图,RtABC中,C
5、90,按要求填空: (1),sin c a A cAca,sin_; (2),cos c b A b_,c_; (3),tan b a A a_,b_; (4), 2 3 sinB Bcos_,Btan_; (5), 5 3 cosBBsin_,Atan_; (6) Btan3,Bsin_,Asin_ 16已知:如图,在直角坐标系xOy中,射线OM为第一象限中的一条射线,A点的坐 标为 (1 , 0),以原点O为圆心,OA长为半径画弧,交y轴于B点,交OM于P点, 作CAx轴交OM于C点设XOM 求:P点和C点的坐标 ( 用的三角函数表示) 17已知:如图,ABC中,B30,P为AB边上一点,
6、PDBC于D (1) 当BPPA 21 时,求 sin 1、 cos1、tan 1; (2) 当BPPA 12 时,求 sin 1、 cos1、tan 1 测试 2 锐角三角函数 学习要求 1掌握特殊角(30 , 45, 60)的正弦、余弦、正切三角函数值,会利用计算器求 一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角 2初步了解锐角三角函数的一些性质 课堂学习检测 一、填空题 1填表 锐角304560 sin cos tan 二、解答题 2求下列各式的值 (1) o 45cos230sin2 (2)tan30 sin60 sin30 (3)cos45 3tan30 cos30 2sin60
7、 2tan45 (4) 45sin30cos 30tan 1 30sin 1 45cos 222 3求适合下列条件的锐角 (1) 2 1 cos(2) 3 3 tan (3) 2 2 2sin(4)33)16cos(6 4用计算器求三角函数值( 精确到 0.001) (1)sin23 _;(2)tan545340 _ 5用计算器求锐角(精确到 1) (1) 若 cos0.6536 ,则_; (2) 若 tan(210317) 1.7515 ,则_ 综合、运用、诊断 6已知:如图,在菱形ABCD中,DEAB于E,BE16cm, 13 12 sin A 求此菱形的周长 7已知:如图,在ABC中,B
8、AC120,AB10,AC5 求: sin ACB的值 8已知:如图,RtABC中,C 90,BAC30,延长CA至D点,使ADAB求: (1) D及DBC; (2)tanD及 tan DBC; (3) 请用类似的方法,求tan22.5 9已知:如图, RtABC中,C90,3BCAC,作DAC30,AD交CB 于D点,求: (1) BAD; (2)sinBAD、cosBAD和 tan BAD 10已知:如图ABC中,D为BC中点,且BAD90, 3 1 tanB,求: sin CAD、 cosCAD、tan CAD 拓展、探究、思考 11已知:如图,AOB90,AOOB,C、D是上的两点,A
9、ODAOC,求证: (1)0 sin AOCsin AOD1; (2)1 cosAOCcosAOD0; (3) 锐角的正弦函数值随角度的增大而_; (4) 锐角的余弦函数值随角度的增大而_ 12已知:如图,CAAO,E、F是AC上的两点,AOFAOE (1) 求证: tan AOFtan AOE; (2) 锐角的正切函数值随角度的增大而_ 13已知:如图,RtABC中,C90,求证: (1)sin 2A cos 2A 1; (2) A A A cos sin tan 14化简:cossin21( 其中 0 90) 15(1) 通过计算 ( 可用计算器 ) ,比较下列各对数的大小,并提出你的猜想
10、: sin30 _2sin15 cos15;sin36 _2sin18 cos18; sin45 _2sin22.5 cos22.5 ;sin60 _2sin30 cos30; sin80 _2sin40 cos40;sin90 _2sin45 cos45 猜想:若045,则 sin2_2sincos (2) 已知:如图,ABC中,ABAC1,BAC2请根据图中的提示,利用 面积方法验证你的结论 16已知:如图,在ABC中,ABAC,ADBC于D,BEAC于E,交AD于H点在 底边BC保持不变的情况下,当高AD变长或变短时, ABC和HBC的面积的积S ABCSHBC的值是否随着变化 ?请说明
11、你的理由 测试 3 解直角三角形 ( 一) 学习要求 理解解直角三角形的意义,掌握解直角三角形的四种基本类型 课堂学习检测 一、填空题 1在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下( 如图所示 ) : 在 RtABC中,C90,ACb,BCa,ABc, 第 1 题图 三边之间的等量关系: _ 两锐角之间的关系: _ 边与角之间的关系: BAcossin_;BAsincos_; B A tan 1 tan_;B A tan tan 1 _ 直角三角形中成比例的线段( 如图所示 ) 第小题图 在 RtABC中,C90,CDAB于D CD 2_; AC 2_; BC 2_; ACBC_ 直角三角
12、形的主要线段( 如图所示 ) 第小题图 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_,斜边的中点是_ 若r是 RtABC( C 90) 的内切圆半径,则r_ 直角三角形的面积公式 在 RtABC中,C90, S ABC_( 答案不唯一 ) 2关于直角三角形的可解条件,在直角三角形的六个元素中,除直角外,只要再知道 _( 其中至少 _) ,这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直 角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条 _或斜边和 _) 及已知 一边和一个锐角(_ 和一个锐角或 _和一个锐角 ) 3填写下表: 已知条件解法 一条边和斜边c和锐角AB_,a_,b_ 一个锐角直角边a和锐角AB_,b_,c_
13、 两条边 两条直角边a和bc _,由 _求A,B_ 直角边a和斜边cb _,由 _求A,B_ 二、解答题 4在 RtABC中,C90 (1) 已知:a35,235c,求A、B,b; (2) 已知:32a,2b,求A、B,c; (3) 已知: 3 2 sin A,6c,求a、b; (4) 已知:,9, 2 3 tanbB求a、c; (5) 已知:A60,ABC的面积,312S求a、b、c及B 综合、运用、诊断 5已知:如图,在半径为R的O中,AOB2,OCAB于C点 (1) 求弦AB的长及弦心距; (2) 求O的内接正n边形的边长an及边心距rn 6如图所示,图中,一栋旧楼房由于防火设施较差,想
14、要在侧面墙外修建一外部楼 梯,由地面到二楼,再从二楼到三楼,共两段( 图中AB、BC两段 ),其中CC BB 3.2m结合图中所给的信息,求两段楼梯AB与BC的长度之和 ( 结果保留到 0.1m) ( 参考数据: sin30 0.50 ,cos30 0.87 ,sin35 0.57 ,cos35 0.82) 7如图所示,某公司入口处原有三级台阶,每级台阶高为20cm ,台阶面的宽为30cm, 为了方便残疾人士,拟将台阶改为坡角为12的斜坡,设原台阶的起点为A,斜坡 的起点为C,求AC的长度 ( 精确到 1cm) 拓展、探究、思考 8如图所示,甲楼在乙楼的西面,它们的设计高度是若干层,每层高均为
15、3m ,冬天太 阳光与水平面的夹角为30 (1) 若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层,且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那 么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?( 保留根号 ) (2) 由于受空间的限制,甲楼和乙楼的距离BD21m ,若仍要求冬天甲楼的影子不能 落在乙楼上,那么设计甲楼时,最高应建几层? 9王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到 C地,此时王英同学离A地多少距离 ? 10已知:如图,在高2m ,坡角为30的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少 米?( 保留整数 ) 测试 4 解直角三角形 ( 二) 学习要求 能将解斜三角形的问题转化为
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