2020版人教A版高中数学必修一导练课件:1.1.3 第一课时 并集、交集 .ppt
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1、1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集,目标导航,新知导学素养养成,1.并集 (1)并集的定义及表示,或,并集,x|xA或xB,思考1:AB就是由集合A和集合B的所有元素组成吗?,答案:不一定,由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次.,思考2:并集定义中的“或”与生活用语中的“或”含义相同吗?,答案:并集的符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的,生活用语中的“或”是“或此”“或彼”,只取其一,并不兼存;而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.“xA或xB”包含三种情形:xA且xB;xB且xA;xA且xB.,(2)并集的运算性质,2.交集
2、 (1)交集的定义及表示,且,交集,x|xA,且xB,(2)交集的运算性质,名师点津,(2)A=BAB=A(或AB=B),AB=A(或AB=B). (3)集合元素个数的计算方法 若用card(A)表示集合A中的元素个数,则有card(AB)=card(A)+ card(B)-card(AB). 事实上,由图(1)可知,AB的元素个数,在card(A)和card(B)中均计数一次,在card(A)+card(B)中计数两次,而在card(AB)中只能计数一次,从而有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).,类似地,有card(ABC)=card(A)+card(B)+
3、card(C)-card(AB) -card(AC)-card(BC)+card(ABC).它可由图(2)来解释.,课堂探究素养提升,题型一 集合的并集、交集的简单运算,例1 (1)若集合A=x|x2-2x-15=0,B=x|x2+x-6=0,求AB,AB;,解:(1)因为A=x|x2-2x-15=0=-3,5, B=x|x2+x-6=0=-3,2. 所以AB=-3,AB=-3,2,5.,(2)已知A=x|x-2,或x5,B=x|1x7,求AB,AB.,解:(2)将x-2或x5及11. 据交集定义,图中公共阴影部分即为AB, 所以AB=x|5x7.,方法技巧,求两集合的并集、交集的方法 (1)
4、求两集合的并集、交集首先明确集合中的元素,若集合不是最简形式,需先化简集合,如本例中(1); (2)若是用列举法表示的数集,可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果; (3)若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心圈”表示.,即时训练1-1:(1)集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,则a的值为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 (2)已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,则AB等于( ) (A)1,3 (B)1,2 (C)2,3 (D)1,2,3,解析:(1)因为AB
5、=0,1,2,a,a2,又AB=0,1,2,4,16, 所以a,a2=4,16,所以a=4.故选D.,(2)AB=1,2,3y|y=2x-1,xA=1,2,31,3,5=1,3. 故选A.,备用例1 (1)已知集合M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=4,那么集合MN为( ) (A)x=3,y=-1 (B)(3,-1) (C)3,-1 (D)(3,-1),(2)已知M=x|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN等于( ) (A)y|y=-1或0 (B)x|x=0或1 (C)(0,-1),(1,0) (D)y|y-1 (3)设集合A=x|x+20,B=x|x-10,C=x|x
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