2020版人教A版高中数学必修一导练课件:1.2.1 第一课时 函数的概念 .ppt
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1、1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念,目标导航,新知导学素养养成,函数的概念,对应关系f,任意一个,设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 ,使对于集合A中的 数x,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.,唯一,f(x)|xA,思考1:任何两个集合都可以建立函数关系吗?,答案:不一定,只有两个非空数集之间才能建立函数关系.,思考2:在对应关系f下的从
2、集合A到集合B的函数,一定是集合A与集合B中元素一一对应吗?,答案:不一定,集合A与集合B中的元素可以是“多对一”或“一对一”的对应关系.,思考3:对应关系f是解析式的形式吗?,答案:不一定,对应关系f的给出形式多样,可以是文字描述,可以是一个或几个关系式,也可以是表格、图象等.,课堂探究素养提升,题型一 函数概念的理解,解析:A中的元素0在B中没有对应元素,故不是集合A到集合B的函数.对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:xy=x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数.集合A中的负整数没有平方根,在集合B中没有对应的元素,故不是集合A到集合B的函数.
3、对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:xy= 0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数.因此能构成函数的只有.选B.,一题多变: 本例中将A=R变为A=N*;A=Z变为A=x|x0.A=Z变为A=N;A=x|-1x1变为A=R,其余均不变.还能构成AB的函数吗?,方法技巧,判断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有唯一元素与之对应. (3)不要求B中的元素都在A中有对应元素(即B中有些元素可以没有A中的元素与其对应).,备用例题 (1)已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,给出下列四个对应关系:y=x2,y
4、=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能构成从M到N的函数是 ( ) (A) (B) (C) (D),(1)解析:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应, 中,当x=4时,y=42=16N,故不能构成函数; 中,当x=-1时,y=-1+1=0N,故不能构成函数; 中,当x=-1时,y=-1-1=-2N,故不能构成函数; 中,当x=1时,y=|x|=1N,当x=2时,y=|x|=2N,当x=4时,y=|x|= 4N,故能构成函数.故选D.,由y=|x|知,对任意一个x的值,均有唯一的y值与之对应,因此y是x的函数.,题型二 函数的图象特
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