2020版人教A版高中数学必修一导练课件:2.2.1 第一课时 对 数 .ppt
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1、2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数,目标导航,一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做对数的 ,N叫做 . 思考1:任意式子ax=N都可以直接化为对数式吗? 答案:不一定.只有a0且a1,N0时才可以化为对数式.,新知导学素养养成,1.对数的概念,x=logaN,底数,真数,思考2:为什么对数式中规定a0且a1? 答案:(1)若a0,则N取某些数值时,logaN不存在,因此规定a不能小于0. (2)若a=0,则当N0时,logaN不存在,当N=0时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a0. (3)若a=1,
2、当N1时,则logaN不存在,当N=1时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a1. 2.常用对数与自然对数 (1)常用对数:通常我们将以 为底的对数叫做常用对数,记作 . (2)自然对数:以 为底的对数称为自然对数,记作 .,10,lg N,e,ln N,3.对数logaN(a0,且a1)具有下列简单性质 (1) 没有对数,即N ; (2)1的对数为 ,即loga1= ; (3)底数的对数等于 ,即logaa= ; 思考3:为什么零和负数无对数? 答案:由对数的定义:ax=N(a0,且a1),则总有N0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N0的情况.,负数和零,0,零,0,
3、1,1,N,名师点津,(1)对数式意义的理解 对数式logaN可看作一种记号,只有在a0,a1,且N0时才有意义. 对数式logaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b的前提下提出的. logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积. (2)指数式与对数式的关系,课堂探究素养提升,解:(1)因为log2x=3,所以x=23=8.,方法技巧,求解对数式中的未知数时,应将对数式转化为指数式,利用指数式的特征求出未知数.在利用ax=N(a0,且a1)x=logaN(a0,且a1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.,即
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