2020版人教A版高中数学必修一导练课件:2.2.2 第一课时 对数函数的图象及性质 .ppt
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1、2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质,目标导航,新知导学素养养成,1.对数函数的概念 一般地,我们把函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 .,y=logax(a0,且a1),x,(0,+),2.对数函数的图象与性质,(1,0),增,减,思考1:底数变化对对数函数图象形状有什么影响?对数函数的图象有什么特点? 答案:(1)对图象的影响:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.也就是说,沿直线y=1由左向右看,底数a增大 (如图).,3.反函数 对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为 .,反函数
2、,思考2:同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系? 答案:同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域. 思考3:互为反函数的两个函数图象有何特征? 答案:关于直线y=x对称.,名师点津,(1)对数函数图象和性质的关系,(2)若函数y=f(x)存在反函数,且点(a,b)在y=f(x)图象上,则点(b,a)必在其反函数图象上.,课堂探究素养提升,题型一 对数函数的概念 例1 (1)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a= .,答案:(1)4,答案:(2)2,方法技巧,(1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a0,
3、且a1)的形式,即必须满足以下条件: 系数为1; 底数为大于0且不等于1的常数; 对数的真数仅有自变量x. (2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)= logax(a0,且a1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.,题型二 对数函数的图象特征 例2 (1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) (A)a0,c1 (B)a1,01 (D)0a1,0c1,解析:(1)由函数图象从左到右下降可知,函数是减函数,故00,即logacloga1, 故0c1.故选D.,(2)函数y=lg|x-1|的图象
4、是( ),方法技巧,解析:(1)因为a1时,函数y=logax是增函数,C,D不正确;直线y=(1-a)x的斜率小于0,所以A不正确,B正确.故选B.,即时训练2-1:(1)当a1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只可能是( ),解析:(2)法一 若01,则函数y=ax的图象上升且过点(0,1),而函数y=loga(-x)的图象下降且过点(-1,0),只有B中图象符合.故选B. 法二 首先指数函数y=ax的图象只可能在上半平面,函数y=loga(-x)的图象只可能在左半平面,从而排除A,C;再看单调性,y=ax与y=loga (-x)的单调性正好相反,排除D.只有B中图象符合.故选
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