2020版人教A版高中数学必修三导练课件：3.2.1　古典概型3.2.2　（整数值）随机数的产生 (数理化网).ppt

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1、3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生,目标导航,新知导学素养养成,1.基本事件 (1)定义 在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本事件,它们是试验中不能再分的简单随机事件,一次试验只能出现一个基本事件.,(2)特点 任何两个基本事件是 的; 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 . 2.古典概型 (1)定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.,互斥,和,试验中所有可能出现的基本事件只有 个;,有限,每个基本事件出现的可能性 . (2)古典概型的概率公式 对于古典概型,任何事件的概率为P

2、(A)= . 思考:从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗? 答案:不是,因为有无数个基本事件,所以不是古典概型. 3.随机数 (1)随机数 要产生1n(nN*)之间的随机整数,把n个 相同的小球分别标上1,2,3,n,放入一个袋中,把它们 ,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.,相等,大小形状,充分搅拌,(2)整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的 来做模拟试验,通过模拟试验得到的 来估计概率,这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为 方法或 方法.,随机数,频率,随机模拟,蒙特卡罗,课堂探究素养提升,题型一 基本事件和古典概型的判断 例1 (1)抛掷一枚骰

3、子,下列不是基本事件的是( ) (A)向上的点数是奇数 (B)向上的点数是3 (C)向上的点数是4 (D)向上的点数是6,解析:(1)向上的点数是奇数包含三个基本事件,则A项不是基本事件,B,C,D项均是基本事件.故选A.,(2)下列是古典概型的是( ) (A)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 (B)求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件 (C)从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率 (D)抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止,解析:(2)A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不符合题意;B项中的基本事件是无限的,故B不符合题意;C项满足

4、古典概型的有限性和等可能性,故C符合题意;D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性,故D不符合题意.故选C.,方法技巧,(1)基本事件具有以下特点:不可能再分为更小的随机事件;两个基本事件不可能同时发生. (2)判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特 征有限性和等可能性,两者缺一不可.,题型二 基本事件的计数问题 例2 先后抛掷3枚均匀的壹分、贰分、伍分硬币. (1)求试验的基本事件数;,解:(1)因为抛掷壹分、贰分、伍分硬币时,各自都会出现正面和反面2种情况,所以一共可能出现的结果有8种.可列表为,所以试验基本事件数为8.,解:(2)从(1)中表格知,出现“2枚正面,1枚反

5、面”的结果有3种,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).所以“2枚正面,1枚反面”的基本事件数为3.,(2)求出现“2枚正面,1枚反面”的基本事件数.,方法技巧,基本事件的两个探求方法 (1)列表法:将基本事件用表格的形式表示出来,通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事件数,列表法适合于较简单的试验的题目,基本事件较多的试验不适合用列表法. (2)树状图法:树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段.树状图法适合于较复杂的试验的题目.,即时训练2-1:有两个正

6、四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3, 4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数.试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“朝下点数之和大于3”;,解:(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件:(1,3),(1,4), (2,2),(2,3),(2,4)

7、,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).,解:(3)事件“朝下点数相等”包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2), (3,3),(4,4).,(3)事件“朝下点数相等”; (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”.,(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”包含以下10个基本事件: (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4).,解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B, A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z

8、,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.,题型三 简单的古典概型的概率计算 例3 某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果;,(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.,方法技巧,(1)古典概型求法步骤 确定等可能基本事件总数n; 确定所求事件包含基本事件数m; P(A)= . (2)使用古典概型概率公式应注意 首先确定是否为古典概型; 所求事件是什么,包含的基本事件有哪些.,即时训练

9、3-1:袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;,解:(1)表示所有的结果为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.,(3)求至少摸出1个黑球的概率.,备用例题 袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次,求基本事件的个数,写出所有基本事件的全集,并计算下列事件的概率: (1)三次颜色恰有两次同色; (2)三次颜色全相同; (3)三次摸到的红球多于白球.,题型四 用随机模拟估计概率 例4 用数1,2,3,4,5,6表示击中目标,通过

10、模拟试验,产生了20组随机数: 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 .,方法技巧,用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑: (1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数; (3)当每次试验结果

11、需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.,即时训练4-1:种植某种树苗成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率.设计一个试验,随机模拟估计上述概率.,课堂达标,1.下列不是古典概型的是( ) (A)从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小 (B)同时掷两颗骰子,点数和为7的概率 (C)近三天中有一天降雨的概率 (D)10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率,C,2.抛掷一枚骰子,观察向上的点数,则该试验中,基本事件的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)6,解析:抛掷一枚骰子,观察向上的点数,其结果为1,2,3,4,5,6.它们都为基本事件,故选D.,D,3.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为( ) (A)正好2个红球 (B)正好2个黑球 (C)正好2个白球 (D)至少1个红球,解析:至少1个红球包含,一红一白或一红一黑或2个红球,所以至少1个红球不是基本事件,其他项中的事件都是基本事件.故选D.,D,4.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是 .,