2020版人教A版高中数学必修五导练课件:3.2 第一课时 一元二次不等式及其解法 .ppt
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1、3.2 一元二次不等式及其解法 第一课时 一元二次不等式及其解法,目标导航,新知导学,课堂探究,1.一元二次不等式 只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,叫做一元二次不等式.,新知导学素养养成,思考1:不等式ax2+5x+10是关于“x”的二次不等式吗? 答案:不等式ax2+5x+10不一定是一元二次不等式,当a=0时,它是一元一次不等式;若题目中给出的条件是“一元二次不等式ax2+5x+10”,则隐含的条件是a0.,一个,2,2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,思考2:若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=3,那么不等式ax2+bx+ c0(
2、a0)的解集是x|x3吗? 答案:不一定.当a0时,其解集为x|x3;当a0时,其解集为x|1 x3.,名师点津,从两个角度看三个“二次”之间的内在联系 (1)函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围.,(2)方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,课堂探究素养提升,题型一 解不含参数的一元二次不等式,例1求下列一元二次不等式的解集. (1)9x2-6x+10;,解:(2)由-x2+
3、2x3得x2-2x+30得(x-1)20, 方程(x-1)2=0的根为x=1, 所以不等式x2-2x+10的解集为x|x1.,(2)-x2+2x3; (3)x2-2x+10.,方法技巧,解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正.,(2)判别式.对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程根的判别式. (3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集.,即时训练1-1:求下列一元二次不等式的解集. (
4、1)x2-5x6; (2)x2-6x+90; (3)-x2+2x+80.,解:(1)由x2-5x6,得x2-5x-60.因为x2-5x-6=0的两根是x=-1或6, 所以原不等式的解集为x|x6. (2)由x2-6x+90得(x-3)20,所以原不等式的解集为x|x=3. (3)原不等式可化为x2-2x-80, 所以方程x2-2x-8=0有两个不等实根x1=-2,x2=4, 所以原不等式的解集为x|-2x4.,备用例1(1)已知集合M=x|x2-3x-280,N=x|x2-x-60,则MN为( ) (A)x|-4x3 (D)x|x-2或x3,解析:(1)因为M=x|x2-3x-280=x|-4
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