2020版人教A版高中数学必修四导练课件:1.1.1 任意角 (数理化网).ppt
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1、第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角,目标导航,新知导学,课堂探究,新知导学素养养成,1.任意角的概念与分类 (1)角的概念:角可以看成是平面内一条 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,射线,(2)角的表示:如图,顶点:射线的端点O;始边:射线的起始位置OA;终边:射线的终止位置OB.,(3)角的分类:按照旋转方向可将角分为如下三类: 正角:按 时针方向旋转形成的角; 负角:按 时针方向旋转形成的角; 零角:一条射线 作任何旋转形成的角. 思考1:零角的始边与终边重合,如果一个角的终边和始边重合,那么这个角一定是零角吗? 提示:不一定.若角的终边未作旋转,
2、则这个角是零角;若角的终边作了旋转,则这个角不是零角.如360角. 2.象限角 在直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的 在第几象限就是第几象限角.如果角的 落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.,逆,顺,没有,终边,终边,思考2:把角的顶点放在平面直角坐标系的原点,角的始边与x轴的非负半轴重合,旋转该角,则其终边(除端点外)可能落在什么位置? 提示:终边可能落在坐标轴上或四个象限内. 3.终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S= ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个 的和.,|=+k360,kZ,周角,名师点津
3、,(1)准确认识终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内(而且只有这样的角)可以用式子+k360,kZ表示. 在运用时,需注意以下几点: k是整数,这个条件不能漏掉; 是任意角; k360与之间用“+”号连结,如k360-30应看成k360+ (-30)(kZ); 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍.,(教师备用),提醒:一般地,终边相同的角的表达式形式不唯一,可利用图形来验证,如=90+k180与=-90+k180(kZ)都表示终边在y轴上的角. (2)象限角及终边落在坐标轴上的角的集合表示 象限角的集合: 第一象限角的集合:|k
4、360k360+90,kZ; 第二象限角的集合:|k360+90k360+180,kZ; 第三象限角的集合:|k360+180k360+270,kZ; 第四象限角的集合:|k360+270k360+360,kZ.,终边落在坐标轴上的角的集合: a.终边落在x轴的非负半轴上的角的集合:|=k360,kZ; b.终边落在x轴的非正半轴上的角的集合:|=k360+180, kZ; c.终边落在y轴的非负半轴上的角的集合:|=k360+90, kZ; d.终边落在y轴的非正半轴上的角的集合:|=k360+270, kZ; e.终边落在x轴上的角的集合:|=k180,kZ; f.终边落在y轴上的角的集合
5、:|=k180+90,kZ; g.终边落在坐标轴上的角的集合:|=k90,kZ.,课堂探究素养提升,题型一 象限角的判定 例1 已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. (1)-75;(2)855;(3)-510.,解:作出各角,其对应的终边如图所示:,(1)由图可知:-75是第四象限的角; (2)由图可知:855是第二象限的角; (3)由图可知:-510是第三象限的角.,方法技巧,象限角的判定方法 (1)根据图象判定.利用图象实际操作时,依据是终边相同的角的概念,因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系; (2)将角转化到
6、0360范围内.在直角坐标平面内,在0360范围内没有两个角终边是相同的.,即时训练1-1:已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,指出在0360范围内与其终边相同的角,并指出它们是第几象限的角. (1)360;(2)1 440.,解:作出各角的终边如图所示,(1)360=0+1360, 所以在0360范围内,与360终边相同的角是0. (2)1 440=0+4360, 所以在0360范围内,与1 440终边相同的角是0. 以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上,是不属于任何象限的角.,备用例1 在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.
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