2020版人教A版高中数学必修四导练课件:1.2.1 任意角的三角函数 (数理化网).ppt
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1、1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数,目标导航,新知导学,课堂探究,新知导学素养养成,1.三角函数的定义 (1)单位圆中三角函数的定义: 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: y叫做的 ,记作 ,即sin =y; x叫做的 ,记作 ,即cos =x;,正弦,sin ,余弦,cos ,正切,tan ,(2)任意角的三角函数的定义: 一般地,设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sin = ,cos = ,tan = (x0).,2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号,思考:若sin 0,tan 0,tan 0,知是第二象限角. 3.
2、终边相同的角的同一三角函数的值 (1)结论:终边相同的角的同一三角函数的值 . (2)公式一:sin (+k2)= . cos (+k2)= . tan (+k2)= .其中kZ.,相等,sin ,cos ,tan ,4.三角函数线 (1)有向线段:带有 的线段.,方向,(2)三角函数线:,课堂探究素养提升,题型一 用三角函数的定义求三角函数值 例1 已知角的终边经过点P(-4a,3a)(a0),求sin ,cos ,tan的值.,互动探究:(教师备用)将本例中点P的坐标改为(-3a,4a)(a0),求2sin+ cos 的值.,方法技巧,(1)求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上异
3、于原点的点的横、纵坐标及其到原点的距离.当已知坐标含参数时需注意分类讨论; (2)若终边在直线上时,因为角的终边是射线,应分两种情况处理; (3)已知角求值时,可依据定义先确定出角的终边与单位圆的交点坐标再求值.,备用例1 已知的终边经过点P(a,a)(a0),求sin ,cos ,tan 的值.,题型二 三角函数的符号问题 例2 判断下列各式的符号: (1)是第二象限角,sin cos ; (2)sin 3cos 4tan (- ).,解:(1)因为是第二象限角, 所以sin 0,cos 0,所以sin cos 0.,方法技巧,确定三角函数值在各象限内符号的方法 (1)三角函数值的符号是根据
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