2020版人教A版高中数学必修四导练课件:1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 .ppt
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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,目标导航,新知导学,课堂探究,新知导学素养养成,1.函数的周期性 (1)对于函数f(x),如果存在一个 ,使得当x取定义域内的 值时,都有 ,那么函数f(x)就叫做周期函数, 叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,非零常数T,每一个,f(x+T)=f(x),非零常数T,最小的正数,2.正、余弦函数的图象与性质,图象与性质,-1,1,-1,1,2,2,奇,偶,增函数,减函数,增函数,减函数,思考1:所有的函数都是周期函数吗?如果是周期函数,是不是只有一个周期? 提示:并不是每一
2、个函数都是周期函数.若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一,如果T是函数f(x)的一个周期,那么nT(nZ)也是f(x)的周期. 思考2:y=sin x在第一象限内是增函数,这一说法对吗? 提示:不对.如60sin 390.,(1)正弦曲线和余弦曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形.,名师点津,课堂探究素养提升,题型一 求三角函数的周期 例1求下列函数的最小正周期: (1)y=sin( x+3);,(2)y=|cos x|.,解:(2)作y=|cos x|的图象,如图所示: 由图象知y=|cos x|的最小正周期为.,方法技巧,求三角函数周期的三种方法 (1)定义法.,(3)观察法(图象法).
3、 其中公式法是较常用的方法.,即时训练1-1:试求下列函数的最小正周期:,(2)因为y=cos |x|=cos x, 所以y=cos |x|的最小正周期T=2.,备用例1 求下列函数的最小正周期: (1)y=sin(2x+ );(2)y=|sin 2x|(xR).,题型二 三角函数的奇偶性的判断,(2)解:函数的定义域为R, 又f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sin x|+cos x=f(x),所以此函数是偶函数. 由1-cos x0且cos x-10,得cos x=1,从而x=2k,kZ,此时f(x)=0,故该函数既是奇函数又是偶函数.,方法技巧,判断函数奇偶性应把握好的两
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