2020版人教A版高中数学必修四导练课件:2.3.1 平面向量基本定理 (数理化网).ppt
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1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理,目标导航,新知导学,课堂探究,1.平面向量基本定理 (1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量a, 一对实数1,2,使a= . (2)基底: 的向量e1,e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.,不共线,新知导学素养养成,有且只有,1e1+2e2,不共线,所有,思考1:平面向量的基底唯一吗? 提示:平面向量的基底不唯一,只要两个向量不共线,都可以作为平面向量的一组基底. 思考2:如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么? 提示:不一定,当a与e1共线时可以表示,否则
2、不能表示.,2.两向量的夹角 (1)定义:已知两个 向量a和b,作 =a, =b,则AOB=叫做向量a与b的 . (2)范围:向量夹角的范围是0180,a与b同向时,夹角= ; a与b反向时,夹角= . (3)垂直:如果向量a与b的夹角是 ,则称a与b垂直,记作 .,非零,夹角,0,180,90,ab,提示:不对,是-B. 思考4:平面中的任意两个非零向量都可以平移至相同的起点,它们存在夹角吗?若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗?,名师点津,对平面向量基本定理的理解 (1)实质:平面向量基本定理的实质是向量的分解,即平面内任意向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式. (2)唯一性
3、:平面向量基本定理中,平面内任意两个不共线的向量都可以作为一组基底,一旦选定一组基底,则给定向量沿着基底的分解是唯 一的.,课堂探究素养提升,题型一 用基底表示向量,方法技巧,(1)若题目中已给出了基底,求解此类问题时,常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则,结合数乘运算找到所求向量与基底的关系. (2)若题目中没有给出基底,常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两不共线向量作为基底,而后用上述方法求解.,题型二 向量的夹角 例2 已知|a|=|b|=2,且a与b的夹角为60,设a+b与a的夹角为,a-b与a的夹角是,求+.,即a-b与a的夹角=60. 因为|a|=|b|,所以平行四边形OA
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